Problema del transporte
Páginas: 15 (3571 palabras)
Publicado: 30 de mayo de 2010
INTRODUCCION
El problema del transporte se refiere a “transportar” cierto producto desde m centros de oferta, a los cuales llamaremos orígenes, a n centros de demanda que denominaremos destinos.
Se desea transportar el producto de los orígenes a los destinos de tal modo que no exceda la producción de cada origen, se satisfaga la demanda en cada destino y se incurra en el mínimo costo detransporte
El modelo del transporte es básicamente un problema de programación lineal que se puede resolver a través del método simplex regular. Sin embargo, su estructura especial hace posible el desarrollo de un procedimiento de solución, conocido como técnica de transporte, que es más eficiente en términos de cálculo.
DEFINICION DEL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
Sea
a i la oferta del origen i(i=1,2, … ,m)
b j la demanda del destino j (j=1,2,…,n)
C ij el costo unitario de transporte del producto del origen i al destino j
X ij número de unidades del producto al transportar del origen i al destino j
Dicho problema puede ser formulado mediante el siguiente modelo de programación lineal.
Minimizar Z =
Sujeto a:
ai , con i= 1,2, …, m
bj , con j= 1, 2, …, n
Xij
Elprimer conjunto de restricciones estipula que la suma de los envíos desde un origen no puede ser mayor que su oferta; en forma análoga, el segundo conjunto requiere que la suma de los envíos a un destino satisfaga su demanda.
El modelo que acabamos de describir implica que la oferta total debe ser cuando menos igual a la demanda total. Cuando la oferta total se iguala a la demanda total, esto es: i= j , la formulación resultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere del modelo sólo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir:
Minimizar Z =
Sujeto a:
ai , con i= 1,2, …, m
bj , con j= 1, 2, …, n
Xij
En el mundo real, no es necesariamente cierto que la oferta sea igual a la demanda o, a ese respecto, mayor que ella. Sinembargo, un modelo de transporte siempre puede equilibrarse, introduciendo un origen ficticio si la demanda es mayor a la oferta o un destino ficticio si la oferta es mayor a la demanda.
Estas ecuaciones sugierien por que los calculos del problema del transporte son sencillos: todas las variables de eleccion entran en las ecuciones de restriccion con el mismo coeficiente, la unidad.
Si loconsideramos como un problema ordinario de programacion lineal tenemos que minimizar una suma ponderada Z de mn variables de eleccion xij sujetas a m+n ecuaciones condicionantes; sin embargo una de las ecuaciones condicionantes es redundante pues si un conjunto cualquiera de xij satisface todas las restricciones de oferta y n-1 restricciones de demanda, puesto que la oferta total es igual a la demandatotal entonces la oferta restante es suficiente para satisafcer la ultima ecuacion de demanda. Entonces al plantear el problema se puede omitir una de las restriciones y en realidad se tienen m+n-1 ecuaciones condicionantes por tanto el conjunto de rutas de costo minimo seran m+n-1, que es el rango de la matriz de restricciones.
DUALIDAD DEL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
La solución de un problemade transporte con varios orígenes y destinos es como encontrar la solución de cualquier otro problema de programación lineal:
1) Z=
2) ai , con i= 1,2, …, m
3) bj , con j= 1, 2, …, n
4)
Las restriciones 2) y 3) antes eran ecuaciones, la modificacion es mas bien formal que sustancial pues cualquier solucion del primero es solucion del segundo siguiendo con el supuesto que: i = jPara obtener el problema dual del problema original, establecemos las siguientes reglas:
¡) El dual de un problema de minimización es un problema de maximización
ii) El problema dual tiene una restricción por cada variable en el problema original y una variable por cada restricción en el problema original
iii) Las desigualdades en el problema dual tienen el sentido contrario que las...
El problema del transporte se refiere a “transportar” cierto producto desde m centros de oferta, a los cuales llamaremos orígenes, a n centros de demanda que denominaremos destinos.
Se desea transportar el producto de los orígenes a los destinos de tal modo que no exceda la producción de cada origen, se satisfaga la demanda en cada destino y se incurra en el mínimo costo detransporte
El modelo del transporte es básicamente un problema de programación lineal que se puede resolver a través del método simplex regular. Sin embargo, su estructura especial hace posible el desarrollo de un procedimiento de solución, conocido como técnica de transporte, que es más eficiente en términos de cálculo.
DEFINICION DEL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
Sea
a i la oferta del origen i(i=1,2, … ,m)
b j la demanda del destino j (j=1,2,…,n)
C ij el costo unitario de transporte del producto del origen i al destino j
X ij número de unidades del producto al transportar del origen i al destino j
Dicho problema puede ser formulado mediante el siguiente modelo de programación lineal.
Minimizar Z =
Sujeto a:
ai , con i= 1,2, …, m
bj , con j= 1, 2, …, n
Xij
Elprimer conjunto de restricciones estipula que la suma de los envíos desde un origen no puede ser mayor que su oferta; en forma análoga, el segundo conjunto requiere que la suma de los envíos a un destino satisfaga su demanda.
El modelo que acabamos de describir implica que la oferta total debe ser cuando menos igual a la demanda total. Cuando la oferta total se iguala a la demanda total, esto es: i= j , la formulación resultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere del modelo sólo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir:
Minimizar Z =
Sujeto a:
ai , con i= 1,2, …, m
bj , con j= 1, 2, …, n
Xij
En el mundo real, no es necesariamente cierto que la oferta sea igual a la demanda o, a ese respecto, mayor que ella. Sinembargo, un modelo de transporte siempre puede equilibrarse, introduciendo un origen ficticio si la demanda es mayor a la oferta o un destino ficticio si la oferta es mayor a la demanda.
Estas ecuaciones sugierien por que los calculos del problema del transporte son sencillos: todas las variables de eleccion entran en las ecuciones de restriccion con el mismo coeficiente, la unidad.
Si loconsideramos como un problema ordinario de programacion lineal tenemos que minimizar una suma ponderada Z de mn variables de eleccion xij sujetas a m+n ecuaciones condicionantes; sin embargo una de las ecuaciones condicionantes es redundante pues si un conjunto cualquiera de xij satisface todas las restricciones de oferta y n-1 restricciones de demanda, puesto que la oferta total es igual a la demandatotal entonces la oferta restante es suficiente para satisafcer la ultima ecuacion de demanda. Entonces al plantear el problema se puede omitir una de las restriciones y en realidad se tienen m+n-1 ecuaciones condicionantes por tanto el conjunto de rutas de costo minimo seran m+n-1, que es el rango de la matriz de restricciones.
DUALIDAD DEL PROBLEMA DEL TRANSPORTE
La solución de un problemade transporte con varios orígenes y destinos es como encontrar la solución de cualquier otro problema de programación lineal:
1) Z=
2) ai , con i= 1,2, …, m
3) bj , con j= 1, 2, …, n
4)
Las restriciones 2) y 3) antes eran ecuaciones, la modificacion es mas bien formal que sustancial pues cualquier solucion del primero es solucion del segundo siguiendo con el supuesto que: i = jPara obtener el problema dual del problema original, establecemos las siguientes reglas:
¡) El dual de un problema de minimización es un problema de maximización
ii) El problema dual tiene una restricción por cada variable en el problema original y una variable por cada restricción en el problema original
iii) Las desigualdades en el problema dual tienen el sentido contrario que las...
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