Problema propuesto No.9 pág. 71

La compuerta rectangular mostrada en la figura tiene dimensiones H=4 y B=6m (ancho) y sirve para contener el agua en un recipiente. Determinar la magnitud P del empuje total debido al agua; la profundidad x a que deben colocarse las viguetas para que soporten el empuje de manera que se distribuya con la misma intensidad; por último, el momento flexionante M da cada vigueta suponiendo que se encuentran sólo apoyadas en sus extremos.

H
X1
1
X2
1
X3
1
X4
1

H
X1
1
X2
1
X3
1
X4
1
B
dZ

Fr=γzGA
γ=1000kgf/m3
zG=H2
A=BxH
FT=γH2BH
FT=γBH22

Otra manera más bonita
dF=γzdA
dA=Bdz
dF=γBzdz
F1=0FdF=γB0Hzdz
F|0F=γBz22|0H
F=γBH22
F=1000kgfm36m(4m)22
F=48 000kgf
La fuerza unitaria en cada vigueta es:
Fu=48 000kgf4
Fu=12 000kgf

dF=γzdA
dA=Bdz
dF=γBzdz
0FudF=γBz0z1zdz
F|0Fu=γBz22|z0z1
Fu=γB2(z12-z02)
z1=2FuγB+z02
Sustituyendo valoresz1=2(12000)1000(6)+02
z1=2m
z2=2(12000)1000(6)+22
z2=22m
z3=2(12000)1000(6)+(22)2
z3=23m
z4=2(12000)1000(6)+(23)2
z4=4m
z0
1

z1
1
z2
1
z3
1
z4
1
x1
1
x2
1
x3
1
x4
1

Fxk=γsinθy2dA
y2dA=Ix=Ix0+yG2A
1
Fxk=γsin90y2dA

Fuxk=γy2dA
xk=γy2dAFu
xk=γ(Ix0+xG2A)Fu
xk=γ(Bh312+xG2Bh)Fu
xk=γBh(h212+xG2)Fu

Sustituyendo valores
x1=10006(2)(2212+12)12000
x1=1.333m
x2=10006(22-2)((22-2)212+(2+22-22)2)12000
x2=2.4379m
x3=10006(23-22)((23-22)212+(22+23-222)2)12000
x3=3.1569m
x4=10006(4-23)((4-23)212+(23+4-232)2)12000
x4=3.738m

Momento flexionante
A
B
L=6m
RB
RA
w=FL

x/2

w=FL=1200kgf6m RA=Fu2=120002=6000
w=2000kgf RA=Fu2=120002=6000
Mf=RAx-wxx2
Mf=RAx-wx22
M=M(x)
Sustituyendo los datos
Mf=6000x-2000x22
Mf=6000x-1000x2
dMfdx=6000-2000x
6000-2000x=0
x=60002000
x=3m
Mmax=60003m-1000(3)2 [continua]

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