problema resuelto investigación de operaciones


















Ejercicio Ogark Farm
Programación lineal y Simplex































Nombre: Abraham Gálvez E.
Carolina Miranda O.Profesor: Miguel Valencia H.
Asignatura: Investigación de Operaciones

Problema

Ogark Farm consume diariamente un mínimo de 800 Lb. de un alimento especial, el cual es una mezcla de maíz y soyacon las siguientes composiciones.



Forraje
Proteínas
Fibras
Costos ($/Lb.)
Maiz
0.09
0.2
0.3
Soya
0.6
0.6
0.9

Las necesidades dietéticas del alimento especial deben cumplir un mínimode 30% de proteína y un máximo de un 5% de fibra, el objetivo es determinar la mezcla de alimento a un costo mínimo.
Reducir el costo diario total (en U$). La relación es: Z=0.3X+0.9Y
Lasrestricciones son:
La cantidad diaria de mezcla que requiere un mínimo de 10 Lb. de alimento. X+Y>=800
La cantidad de proteína contenida en X Lb. de maíz y en Y Lb. de soya es:

0.09X+0.6Y>=0.3

Asímismo la necesidad de fibra de 5% máximo se representa como:

0.2X+0.6Y=
800
0.21X
-
0.3Y
=
0
X
,
Y
>=
0

Programación Lineal


A través de la programación lineal podemos observar quelas rectas de las funciones quedan como en el gráfico.


La función para la cantidad total de alimento (x+y=800) se representa con la línea azul y se obtiene a través de la evaluación de los ceros enX e Y respectivamente y trazando la recta entre los puntos resultantes.

X=0 Y=800
Y=0 X=800

Para las otras dos restricciones, al evaluarlas en cero, nos da como resultado que en ambos casospasan por el origen y sólo nos indican un punto, por tanto hemos de encontrar la intersección de ambas rectas con la función anteriormente evaluada.

Sistema 1:

X +
Y
=
800
/*(-0.21)
0.21X -0.3Y
=
0


- 21Y
- 0.3Y

=
=

-168
0

- 0.51Y
=
168

Y
=
329


Reemplazando en la función X + Y = 800 nos queda:

X
+
329
=
800


X
=
471

Con los resultados...