Problemas bidimensional usando tríangulos de deformación unitaria constante

Problemas bidimensional usando tríangulos de deformación
unitaria constante
Cistian C. Pérez Arias

Curso de Elementos Finitos, Universidad Autónoma de Manizales
Departamento de IngenieríaMecánica, Facultad Ingeniería, Universidad Autónoma de Manizales, Antigua
estación del ferrocarril, Manizales-Caldas, Colombia.

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Introducción

En problemas bidimensionales, las regiones de lossólidos se discretizan por medio de tríangulos de lados rectos
Figura 1. Los puntos donde se encuentran los vértices de los triángulos se llaman nodos y cada triángulo formado
por tres nodos y treslados se llama elemento. Los sólidos muestran en el plano xy una geometría cualquiera,
mientras que en la dirección z tiene un espesor constante t para un estado plano de esfuerzo (Donde t debe debe
sersucientemente pequeño en comparación a las otras dimensiones).
Usualmente, los modelos en ingeniería son tridimensionales. Esto involucra un alto costo de modelado y análisis
que en la granmayoría de los casos, puede ser simplicado mediante el uso de modelos en dos dimensiones. Tales
simplicaciones pueden hacerse sólo si se considera y analiza cuidadosamente la situación a estudiar.

Fig.1:

2

Discretización del elemento nito.[1]

Tríangulos de deformación unitaria constante (CST)

Los desplazamientos en puntos dentro de un elemento tienen que ser representados en términosde los desplazamientos nodales del elemento usando el concepto de funciones de forma lineales sobre el elemento, para crear
sistemáticamente esas interpolaciones expresadas en coordenadasisoparamétricas las cuales consisten simplemente
en expresar las coordenadas x y y en coordenadas nodales (Ecuación 2.1 y 2.2).
x = N1 (x, y)X1 + N2 (x, y)X2 + N3 (x, y)X3

1

(2.1)

3 Caso de estudio2

y = N1 (x, y)Y1 + N2 (x, y)Y2 + N3 (x, y)Y3

Luego tenemos los desplazamientos en x y

y

(u y

v,

u
v

(2.2)

respectivamente) son:
(2.3)

= NU

Donde U para un caso...