PROBLEMAS CON MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN

Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Actividad 7: Problemas

Problemas con medidas de tendencia
central y dispersión
Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.
1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus
alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de
20alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos,
registrados fueron:
18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00,
22.85, 19.25, 21.77, 22.11, 19.77, 18.04, 21.12.


Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de
tendencia central y dispersión.
FRECUENCIA
(fi)
1
1
1
1
1

FRECUENCIAACUMULADA (Fi)
1
2
3
4
5

x- x

(x- x)2

RENGLÓN
1
2
3
4
5

DATOS
OBTENIDOS DE LA
VARIABLE
18.04
18.71
18.92
19.25
19.29

-3.04
-2.37
-2.16
-1.83
-1.79

9.26898025
5.63825025
4.68506025
3.36539025
3.22023025

6

19.44

1

6

-1.64

2.70438025

7

19.77

1

7

-1.31

1.72791025

8
9
10
11
12
13

20.17
20.33
20.55
20.72
21.1221.41

1
1
1
1
1
1

8
9
10
11
12
13

-0.91
-0.75
-0.53
-0.36
0.04
0.33

0.83631025
0.56927025
0.28569025
0.13286025
0.00126025
0.10595025

14

21.77

1

14

0.69

0.46991025

15

22.11

1

15

1.03

1.05165025

16

22.43

1

16

1.35

1.81037025

17

22.85

1

17

1.77

3.11699025

18

23.00

1

18

1.923.66914025

19
20

23.71
28.10

1
1

19
20

2.63
7.02

6.89325025
49.2172403



Medidas de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.

I.- Media
Porque estamos refiriéndonos a una muestra, cuyos resultados se han distribuido,
de acuerdo a la tabla anterior, en frecuencias.

Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre

1Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Actividad 7: Problemas

_
X= Media en muestra
n
∑ Xi fi= xi dato i en la tabla de frecuencias, fi frecuencia
correspondiente al renglón i
i=1
n= total de valores de la muestra

Sustituyendo en la fórmula seleccionada:
(18.04) (1) + (18.71) (1) + (18.92) (1) + (19.25) (1) + (19.29) (1) + (19.44) (1) + (19.77)(1) + (20.17) (1) + (20.33) (1) +
(20.55) (1) + (20.72) (1) + (21.12) (1) + (21.41) (1) + (21.77) (1) + (22.11) (1) + (22.43) (1) + (22.85) (1) + (23.00) (1) +
(23.71) (1) + (28.10) (1)

20
= 421.69 / 20; = 21.0845; µ= 21.0845
II.- Mediana, en datos no agrupados, Me
Como la cantidad de valores es par (son 20 valores):
Ordeno los valores de menor a mayor, busco y promedio los valores delcentro.
18.04, 18.71, 18.92, 19.25, 19.29, 19.44, 19.77, 20.17, 20.33, 20.55, 20.72, 21.12, 21.41, 21.77,
22.11, 22.43, 22.85, 23.00, 23.71, 28.10

Entonces: (20.33 + 20.55) / 2= 20.44

Me=20.44

III.- Moda, en datos no agrupados
Como todos los valores de la distribución de datos tienen igual número de
frecuencia, NO HAY MODA.
IV.- Recorrido
Recorrido.- Empleo la fórmula de recorridoMáx xi es el valor máximo de la variable
Donde

Mín xi es el valor mínimo de la variable

Re = 28.10 – 18.04= 10.06

V.- Varianza
Empleo la fórmula de la varianza para datos no agrupados es:
Para calcularla
en una muestra:

es la suma de los
cuadrados de los
valores de X menos la
media

Donde

n

Educación Superior Abierta y a Distancia • Primer cuatrimestre

es el número totalde datos.

2

Estadística básica
Unidad 3. Medidas de tendencia central y dispersión

Actividad 7: Problemas

Sustituyendo en la fórmula:
(18.04 – 21.0845)2 + (18.71 – 21-0845)2 + …… (23.71 – 21.0845)2 + (28.10 – 21.0845)2
20-1
De donde: (-3.04)2 + (-2.37)2 + ……(2.63)2 + (7.02)2 / 19
Y: (9.26898025) + (5.63825025) + ………….. (6.89325025) + (49.2172403) / 19
s2= 5.1984

O sea,...