Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Problemas con medidas de tendencia central y dispersión

Instrucción: Realiza lo siguiente para cada problema.

• Elabora las tablas de frecuencias correspondientes para obtener las medidas de tendencia central y dispersión.
• Medias de tendencia central y dispersión por frecuencias simples, para el problema 1.
• Medidas de tendencia central y dispersión por intervalos para el problema2.

1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:

18.71, 21.41, 20.72, 28.1, 19.29, 22.43, 20.17, 23.71, 19.44, 20.55, 18.92, 20.33, 23.00, 22.85, 19.25, 21.77,22.11, 19.77, 18.04, 21.12.

2. Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:

227, 122, 172, 228, 217, 225, 182, 216, 229, 221, 192, 142, 152, 211, 192, 182, 203, 205, 187, 195.

PROBLEMA 1. MEDIDASDE TENDENCIA CENTRAL

Ordenamos los datos:

10.04, 18.71, 18.92, 19.25, 19.29, 19.44, 19.77, 20.17, 20.33, 20.55, 20.72, 21.12, 21.44, 21.77, 22.11, 22.43, 22.85, 23.00, 23.71, 28.10

Elaboramos la tabla de frecuencias simple:

|TIEMPO EN SEGUNDOS |FRECUENCIA |
|18.04 |1 |
|18.71 |1|
|18.92 |1 |
|19.25 |1 |
|19.29 |1 |
|19.44 |1 |
|19.77 |1 |
|20.17 |1 |
|20.33 |1 ||20.55 |1 |
|20.72 |1 |
|21.12 |1 |
|21.44 |1 |
|21.77 |1 |
|22.11 |1 |
|22.43 |1 |
|22.85|1 |
|23.00 |1 |
|23.71 |1 |
|28.10 |1 |

MEDIA ARITMÉTICA

Como se trata de una muestra, para calcular la media utilizaremos la fórmula:

[pic]

Como la frecuencia es la misma para todos los datos fi= 1 entonces la mediaserá igual a la sumatoria de todos los datos de i=1 hasta i=n entre el número total de datos n

[pic]

[pic] Entonces: [pic]

[pic]

MEDIANA

Para la mediana se toma el valor que divide a la serie de datos a la mitad, pero como el total de datos es par, entonces buscamos y promediamos los valores del centro:

10.04, 18.71, 18.92, 19.25, 19.29, 19.44, 19.77, 20.17, 20.33, 20.55, 20.72,21.12, 21.44, 21.77, 22.11, 22.43, 22.85, 23.00, 23.71, 28.10

20.55+20.72=41.27 Me=41.27/2 Por lo tanto: Me=20.635

MODA

Como en la tabla de frecuencias todos los valores de la distribución de datos tienen igual número de frecuencia, se dice que no hay moda.

PROBLEMA 1. MEDIDAS DE DISPERCIÓN

RECORRIDO

El recorrido no es otra cosa mas que el rango del grupo de datos quetenemos. Esto es:

[pic]

Re = 18.06

VARIANZA

La fórmula para calcular la varianza es:

[pic]Para nuestra muestra donde [pic] es la media aritmética; es decir 21.08

Calculemos primero la sumatoria: [pic](10.04-21.08)^2+ (18.71-21.08)^2 + (18.92-21.08)^2 + (19.25-21.08)^2 + (19.29-21.08)^2 + (19.44-21.08)^2 + (19.77-21.08)^2 + (20.17-21.08)^2 + (20.33-21.08)^2 + (20.55-21.08)^2 +...