Problemas de Integración

Problemas de Integración

Recomendado: http://www.inetor.com/metodos/metodos_integracion.html

Cambio de variable o Sustitución Algebraica

Más ejercicios en:http://www.inetor.com/metodos/ejercicios_sustitucion.html

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de loque se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.


Pasos


1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:


Sedespeja u y dx, sustituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inicial:






Ejercicio 1Ejercicio 2













Ejercicio 3




 
        









Integración por partes

Más ejercicios en: http://www.inetor.com/metodos/ejercicios_partes.htmlEl método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dos funciones aplicando la fórmula:



Las funciones logarítmicas, "arcos" y polinómicas se eligen como u.Las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v'.


Ejercicio 1
En este primer caso aplicamos la fórmula directamente, tomando la x como u.Ejercicio 2
Si al integrar por partes tenemos un polinomio de grado n, lo tomamos como u y se repite el proceso n veces.













Ejercicio 3
Si tenemos una integral con sóloun logaritmo o un "arco",
Integramos por partes tomando: v' = 1.













Sustitución Trigonométrica

Más ejercicios en:http://calculo.cc/temas/temas_bachillerato/segundo_ciencias/integral_metodos/problemas/p_integr_sust_trigo.html

Se elimina el radical haciendo la sustitución trigonométrica pertinente; el resultado es un integrando que contiene funciones trigonométricas cuya...