Problemas de investigación de operaciones

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Minutos por unidad Producto Máquina A, A2 B, B2 B3 Costo materiales Precio de venta Demanda 1 5 7 6 4 7 $250 $1250 800 2 10 9 8
-

3
-

12
-

11
-

Tiempo disponible min/sem 6000 10000 4000 7000 4000

Costo/sem a plena capacidad $300000 $321000 $250000 $770000 $200000

$350 $2000 600

$500 $2800 550

Se desea saber qué cantidades de los productos 1, 2 y 3 deben ser procesadasen cada máquina para que la utilidad obtenida sea máxima. VARIABLES REALES: • ->t «. • 1 X, x2 X3 X4 X5 Producto 2 Y, Y2 Y, + Y2
-

Costo por minuto 3
-

Máquina A, A2 B, B2 B3

$50 $32,10 $62,50

u

u
-

$110 $50

-

Modelo (primal):
MAX Z = 1250(X, + X2) + 2000 (Y, + Y2) + 2800 U - 250 (X, + X2) - 350 (Y, + Y2) - 500 U - 50 (5 X, +10 Y,) - 32,10 ( 7 X , + 9 Y , + 12 U) -62,50 [ 6X3 + 8 (Y, + Y,)] - .110 (4 X4 + 11 U ) - 50 (7 X s ) Sujeta a: 1. X 1 ' + X ,2 - X 3 - X 4 - X, . 5. 2. 5 X, + 10 Y, = < 0 6000

124

/

3. 7 X2 + 9 Y, + 12 U 4. 6 X 3 + 8 ( Y , + Y 2 ) 5. 4 X 4+ 11 U 6. 7X 5 7. X, + X2 8. Y , + Y 2 9. U X,, x2, x3, x4,

< <

10000 4000 7000 4000 800 600 550 0

<
< < < <

x5, Y,, Y,, U

>

• Una fábrica de conservas vegetales estáconsiderando la planificación de la próxima campaña del melón. Las previsiones sobre la cosecha son optimistas y los expertos calculan que se dispondrá de unas 100 toneladas de fruta, el 30% será de la mejor calidad, llamada técnicamente calidad A y el resto será de calidad B. La calidad de un fruto está en relación con aspectos tales como: calibre, grado de madurez y se mide en una escala de uno a diez,siendo diez el índice de mejor calidad. La calidad Atiene un índice medio de nueve puntos por kilo, mientras que la calidad B alcanza un índice medio de cinco puntos por kilo. La fábrica comercializa el melón de dos maneras: en forma de enlatados de melón en almíbar y en forma de frascos de vidrio de jugo de melón. Con un kilogramo de fruta pueden producirse dos latas de melón en almíbar o bientres frascos de jugo de melón. La fábrica piensa que puede vender todos las latas de fruta en conserva y frascos de jugo que pueda fabricar. No obstante, existen algunas limitaciones que han de tenerse presentes. En primer lugar, ha de tenerse en cuenta que la fruta destinada a conserva debe ser de una calidad superior. Esta calidad se ha fijado en un índice mínimo de 8,5 puntos por kilo. En laobtención de jugo puede emplearse fruta de cualquier calidad. En segundo lugar, el número máximo de latas que pueden producirse está limitado por las disponibilidades de material (hoja de lata, etiquetas, envases, etc.), la mano de obra, la competencia con otros productos de la empresa, etc. Después de detenidos estudios, la dirección ha determinado que pueden producirse un máximo de 100000 latas demelón en almíbar y un máximo de 240000 frascos de jugo de melón. Finalmente, por experiencias de campañas anteriores, se sabe que la cantidad de latas de melón vendidos nunca es inferior al 25%, ni superior al 40% de la cantidad de frascos de jugo vendidos. Recientes estudios de mercado realizados por una empresa de consultoría confirman que estas proporciones se seguirán manteniendo durante lapresente campaña. La empresa ha comprado las 100 toneladas de la cosecha al precio fijo de 500 unidades monetarias por kilo. Los costes de fabricación y envasado suponen 700 unidades monetarias para una lata de fruta en conserva y 500 unidades monetarias para un frasco de jugo. La fábrica vende únicamente a mayoristas y distribuidores a un precio fijo de 2000 unidades monetarias la lata de melón enalmíbar y 1000 unidades monetarias el frasco de jugo de melón.

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El objetivo de la fábrica de conservas es determinar el plan de producción de la campaña del melón en orden a obtener el mayor beneficio posible. VARIABLES DE DECISION: XA: Número de kg de fruta de calidad A destinados a fabricar melón en almíbar Xg: Cantidad de kg de fruta de calidad B destinados a producir melón en...
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