Problemas de optimización

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE SAN LUÍS POTOSÍ



FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS


Ingeniería de Bioprocesos


“Problemas de aplicación (OPTIMIZACIÓN)”


Karla Gissela Zavala Arias


JoséFernando Orejel Pajarito


16/Octubre/2013


Un joven para recuperarse de cierta enfermedad provocada por una bacteria tiene que tomar en su alimentación dos clases de componentes químicos quellamaremos A y B. Necesita tomar 70 unidades de A y 120 unidades de B. El médico le da dos tipos de dietas en las que la concentración de dichos componentes es:
dieta D1: 2 unidades de A y 3 unidadesde B
dieta D2: 1 unidad de A y 2 unidades de B
Sabiendo que el precio de la dieta D1 es $2,500 y el de la dieta D2 es $1,400 ¿Cuál es la distribución óptima para el menor costo?
Variables: D1 y D2F.O: Z=2500D1 + 1400D2 costo a minimizar
Restricciones:
1) 2D1 + 1D2 >= 70
2) 3D1 + 2D2 >= 120
F.O
Z=
2500
1400
Restricción



Variables

D1
D2Unidades A

2
1
>=
70

70
Unidades B

3
2
>=
120

120










D1
D2





Sln:
20
30



Z mín:
92000

R= Debe consumir 20 dietas de D1 y 30 dietas de D2

Elbeneficio neto mensual de un laboratorio de análisis viene dado por la función:
B(x)= 1.2x − (0.1x)3 Maximizar
Donde X representa el número de análisis aproximados realizados en un mes
A) Calcula elnúmero de análisis mensuales que hacen máximo el beneficio


Restricción: B(x)’ >0



Por método de Newtón:xn=(xn-1)-(y’/y’’)

Xn-1
y
Y’
Y’’
xn
20
16
0
-0.12
20
20
16
0
-0.12
20

R= 16 análisis por mes.

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