problemas estadistica

Ejercicios

Preguntas

3.1. Dados los supuestos en la columna 1 de la siguiente tabla, demuestre que los supuestos en la columna 2 son equivalentes.

Supuestos del modelo clásico

(1) (2)E(ui | Xi) = 0 E(Yi | Xi) = β2 + β2X

cov(ui, uj) = 0 i ≠ j cov(Yi, Yj) = 0 i ≠ j

var(ui |Xi) = σ2 var(Yi | Xi) = σ2

3.2. Demuestre que los valores estimados βˆ1 = 1.572 y βˆ 2 = 1.357utilizados en el primer experimento de la Tabla 3.1 son, de hecho, los estimadores de MCO.
3.3. De acuerdo con Malinvaud (véase nota de pie 11), los supuestos de E(ui | Xi) = 0 son muy importantes.Para ver esto, considere la FRP: Y = β1 + β2Xi + ui. Ahora considérense dos situaciones: (i) β1 = 0, β2 = 1 y E(ui) = 0; y (ii) β1 = 1, β2 = 0 y E(ui) = (Xi − 1). Ahora obténgase la esperanza de la FRPcondicional sobre X en los dos casos anteriores y vea si está de acuerdo con Malinvaud sobre la significancia del supuesto
E(ui | Xi) = 0.
3.4. Considere la regresión muestral
Yi = ˆ β1 + ˆ β2Xi+ ˆui
Impuestas las restricciones (i) Σuˆi = 0 y (ii) Σuˆi Xi = 0, obténganse los estimadores βˆ1 y βˆ2, y demuestre que son idénticos a los estimadores de mínimos cuadrados dados en (3.1.6) y(3.1.7). Este método de obtención de estimadores se denomina principio de analogía. Dé una justificación intuitiva para la imposición de las restricciones i) y ii). (Guía: Recuérdense los supuestos delMCRL sobre ui). Recuérdense que el principio de analogía para la estimación de parámetros desconocidos se conoce también método de momentos, en el cual los momentos muestrales (es decir, la mediamuestral) son utilizados para estimar los momentos poblacionales (es decir, la media poblacional). Como se anotó en el apéndice A, un momento es un resumen estadístico de una distribución de probabilidad,tal como el valor esperado y la varianza.
3.5. Demuéstrese que r 2 definida en (3.5.5) se encuentra de un rango de 0 y 1. Utilícese la desigualdad de Cauchy- Schwarz, la cual establece que para dos...