problemas estatica

PROBLEMAS RESUELTOS MECANICA VECTORIAL PARA INGENIEROS
ESTATICA
DECIMA EDICION
R. C. HIBBELER
CAPITULO 4
RESULTANTE DE SISTEMAS DE FUERZAS

Sección 4.1 Momento de una fuerza – Formulación escalar
Sección 4.2 Producto cruz
Sección 4.3 Momento de una fuerza – Formulación vectorial
Sección 4.4 Principio de momentos
Sección 4.5 Momento de una fuerza con respecto a un eje especificoSección 4.6 Momento de un par
Sección 4.7 Sistema equivalente
Sección 4.8 Resultantes de un sistema de una fuerza y un par
Sección 4.9 Reducción adicional de un sistema de una fuerza y un par
Sección 4.10 Reducción de una carga simple distribuida

Erving Quintero Gil
Tecnólogo electromecánico - UTS
Ing. Electromecánico - UAN
Especialista en Ingeniería del gas - UIS
Bucaramanga – Colombia
2011Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
quintere@hotmail.com
quintere@gmail.com
quintere2006@yahoo.com

1

Problema 4.4 Estática Hibbeler edic 10
Determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A con
respecto al punto O.
2m

+ MO = 400 cos 30 (5) + 400 sen 30 (2)
O

MO = 400 (0,866) (5) + 400 (0,5)(2)

5m
400 N

MO = 1732,051 +400
A

MO = 2132,051 N . m
MO = 2,132 kN . m

400 sen 30

0

30

400 cos 30

En el sentido de las manecillas del reloj

Problema 4.5 Estática Hibbeler edic 10
Determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A con
respecto al punto P.
y

+ MO = 400 cos 30 (a) - 400 sen 30 * (b)

b=2

MO = 400 (0,866) (8) - 400 (0,5)(2)

P
3m

MO =2771,281 - 400
MO = 2371,281 N . m
MO = 2,37 kN . m
Sentido antihorario

O
a=8

x
4m

5m
400 N
A
2m

400 sen 30

300
400 cos 30

Problema 4.6 Estática Hibbeler edic 10
Determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A con
respecto al punto O.
Se halla el ángulo Ө
NOTA: La fuerza FX no produce momento con respecto al punto O por que esparalela.
Se halla el ángulo Ө

cos θ =

5
13

2

y

F = 520 N
Ө

FY

Ө

O

Se halla FY
F
sen θ = Y
F
FY = F * senӨ
12
FY = F *
13
12
FY = 520 N *
13
FY = 480 Newton

A

FX

b=6m

la distancia perpendicular a esta fuerza, hasta alcanzar el punto P.
b = 6 metros

+
MP = FY * (b)
Pero:
FY = 480 Newton
b = 6 metros
MP = 480 Newton * (6 m)
MP = 2880 Newton *m
MP = 2,88 kNewton * m
Sentido antihorario
Problema 4.7 Estática Hibbeler edic 10
Determine la magnitud y el sentido direccional del momento de la fuerza presente en A con
respecto al punto P.
y
b

P

F = 520 N
a

4m

300
Ө

Ө

O

FX

Se halla el ángulo Ө

sen θ =

x

FY
A

6m

12
13

3

cos θ =

5
13

Se halla FX y FY
F
sen θ = Y
F
FY = F *senӨ
12
FY = F *
13
12
FY = 520 N *
13
FY = 480 Newton
Se halla (b), que es la distancia perpendicular a esta fuerza, hasta alcanzar el punto P.
X
sen 30 =
4
X = 4 * sen 30
X = 4 * (0,5)
X = 2 metros
b=2m+6m=8m
b = 8 metros

F
cos θ = x
F
FX = F * cos Ө
FX = F *

5
13

5
13
FX = 200 Newton
FX = 520 N *

Se halla (a), que es la distancia perpendicular a esta fuerza,hasta alcanzar el punto P.
a
cos 30 =
4
a = 4 * cos 30
a = 4 * (0,866)
a = 3,464 metros

+
MP = FY * (b) - FX * (a)
Pero:
FY = 480 Newton
b = 8 metros
FX = 200 Newton
a = 3,464 metros
MP = 480 Newton * (8 m) - 200 Newton * (3,464 m)
MP = 3840 Newton * m - 692,8 Newton * m
MP = 3147 Newton * m
MP = 3,147 kNewton * m

4

Problema 4.8 Estática Hibbeler edic 10
Determine lamagnitud y el sentido direccional del momento resultante de las fuerzas con respecto
al punto O.
y

F1 = 260 N

a=6m

2m

4m

Ө

F1Y

O

Ө
F1X

c = 2m
b=5m

F2 = 400 N
F2Y
A

300
F2X

Se descompone la fuerza.
F1 = 520 N
Se halla el ángulo Ө

12
13
5
cos θ =
13

sen θ =

NOTA: La fuerza F1X no produce momento con respecto al punto O por que es paralela.
Se...