problemas ingneio

92. Las dos fichas
En un tablero del juego de damas hay que colocar dos fichas, una blanca y otra negra. ¿De cuántos modos diferentes pueden disponerse dichas fichas?
 
Solución.
Una de las fichas puede colocarse en cualquiera de las 64 casillas, o sea, en 64 formas diferentes. Una vez colocada la primera, puede ponerse la segunda en cualquiera de las 63 casillas restantes. Por tanto, a cadauna de las 64 posiciones de la primera ficha hay que añadir las 63 posiciones de la segunda. En total, el número de posiciones distintas que pueden ocupar las dos fichas en el tablero será:
 
64 · 63 = 4032
 
93. Con dos cifras
¿Cuál es el menor número entero positivo que puede usted escribir con dos cifras?
 
Solución.
El menor número entero que puede escribirse con dos cifras no es eldiez, como seguramente piensan algunos lectores, sino la unidad expresada de la manera siguiente: 1/1, 2/2, 3/3, 4/4 y así sucesivamente hasta 9/9.
Aquellos que conozcan el álgebra pueden indicar también las siguientes:
 
10, 20, 30, 40, etc. hasta 90.
 
puesto que cualquier número elevado a cero es igual a la unidad[1].
94. La unidad
¿Cómo expresar la unidad, empleando al mismo tiempo lasdiez primeras cifras?
 
Solución.
Hay que representarse la unidad como la suma de dos quebrados
 
148/296 + 35/70= 1
 
Los que tengan conocimientos de álgebra pueden dar además las siguientes respuestas:
 
123 456 7890; 234 5679—8—1
 
etcétera, pues los números con exponente cero son iguales a la unidad.
95. Con cinco nueves
Exprese el número diez empleando cinco nueves. Indique, comomínimo, dos procedimientos de los múltiples que hay para realizarlo.
 
Solución.
He aquí dos procedimientos:
 

 

 
El que sepa álgebra, puede aportar varias formas más, por ejemplo:
 

 
9 + 999-9
 
96. Con las diez cifras
Exprese el número cien, utilizando las diez primera cifras. ¿Por cuántos procedimientos puede usted hacerlo?
 
Solución.
He aquí cuatro procedimientos:
  

 

 

97. Por cuatro procedimientos
Exprese el número cien de cuatro modos distintos, empleando cinco cifras iguales.
 
Solución.
El número cien puede expresarse con cinco cifras iguales, empleando unos, treses y, lo más sencillo, cincos:
111 — 11 = 100
 
33 · 3 + 3/3 = 100.
 
5 · 5 · 5 — 5 · 5 = 100
 
(5 + 5 + 5 + 5) · 5 = 100.
 
98. Con cuatro unidades
¿Cuál es el númeromayor que puede usted escribir con cuatro unos?
 
Solución.
A esta respuesta se contesta con frecuencia: 1111. Sin embargo, puede formarse un número mucho mayor: once elevado a la undécima potencia 1111. Si se tiene paciencia para llevar hasta el fin esta operación (con ayuda de los logaritmos estos cálculos se efectúan mucho más rápidamente) podrá uno ver que es superior a 280 000 millones.Por consiguiente, supera a 1111 más de 250 millones de veces.
101. ¿Qué resulta?
Supongamos un cuadrado de un metro de lado, dividido en cuadraditos de un milímetro. Calcule mentalmente qué longitud se obtendría si colocásemos todos los cuadraditos en línea, adosados unos a otros.
 
Solución.
En un metro cuadrado hay un millón de milímetros cuadrados. Cada mil milímetros cuadrados, dispuestosuno junto a otro, constituyen un metro; mil millares formarán mil metros. Por lo tanto la línea formada tendrá un kilómetro de longitud.
 
102. Otro problema del mismo género
Imagínese un cubo de un metro de arista dividido en cubitos de un milímetro. Calcúlense mentalmente los kilómetros de altura que tendría una columna formada por todos los cubitos dispuestos uno encima del otro.
 Solución.
La respuesta asombra por la magnitud inesperada que se obtiene: la columna se eleva a 1 000 km.
Hagamos mentalmente el cálculo. Un metro cúbico contiene 1000 · 1000 · 1000 milímetros cúbicos. Cada mil milímetros cúbicos, colocados uno encima del otro, forman una columna de 1000 m, o sea, 1 km. Pero como tenemos mil veces este número de cubitos, la altura de la columna será de 1000 km.
 ...