Problemas Maquinas Electricas

C IRCUITOS MAGNÉTICOS y
CONVERSIÓN DE ENERGÍA

1

S umario d r f úrmulas
1.1 C IRCUITOS MAGNÉTICOS
a) Ecuaciones d e Maxwe/1 en magnetostática y relación entre los campos magnéticos:
d iv B = O ; r ol H = J ; B

= ~H

(1.1)

B: inducción magnética (teslas); H: intensidad del c ampo m agnético (A. v./m); J : d ensidad de corriente ( Nm');
~:permeabilidad m agnética; ~0 -4Jt·10-': permeabilidad magnética del vacío.

b) L ey de Ampére:
(1.2)

f f: fuerza magnetomotriz (A. v.);

N: espiras; i : c orriente (A); f : l ongitud magnética media (m).

e) Circuitos o recintos sinfm.m.:

r ol H • O =

cf, H d i· O = H - -gradU

(1.3)

U: p otencial magnético (A. v./m).

d) Flujo magnético:
E l flujo magnético q ue atraviesa un área S q ue v iene definido por:
·J,Bds

=

< I>=BS

(1.4)

: flujo magnético (Wb); S: superficie (m').

e) Reluctancia magnética:
(1.5)

La reluctancia se mide en henrios- f: longitud magnética media; S: superficie; !J.: permeabilidad.
1

;

2 P ROBLEMAS D E M-ÍQ UINAS ELÉCTRICAS

CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y CONVERSIÓN D E ENERGÍA 3

j } P ermeancia magnética:

e) Energía magnética almacenada:
w=

"'(1.6)

w· -

g) L ey d e H opkinson:

•

ct> IR

(1.15)

t" ct> d ff

(1.16)

d) Coenergía magnética almacenada:

La permeancia se mide en henrios.

t f=

r• f f dct>

Jo

( 1.7)

Jo

e) Energía y c oenergía en sistemas m agnéticos lineales:

h) Coeficiente de Hopkinson v :
1
1
l
1 3 ''
w.-w~--ffct>--IR - - -

2

(1.8)

2

2

(1.17)

[R

j ) Definición de coeficiente d e a utoinducción de una bobina:

ct>, . flujo m agnético total; ct>" : flujo magnético q ue se d ispersa p or e l aire; ct> : flujo útil.
ct>

(1.18)

L •N--:-

i ) P rimer l ema de Kirchhoff en circuitos magnéticos:

(1.9)

g) Coeficiente d e a utoinducción d e u na b obina en f unción d e la reluctancia:

J) S egundo lema de K irchhoff e n circuitosmagnéticos:

, ct>
,ct> N '
L -N - - N - = Ni
ff
fR

(1.19)

(1.10)

h) Energía y c oenergía m agnética e n f unción d el coeficiente d e a utoinducción:
k) A sociación d e reluctancias en serie:
2

I R="IR '
T
L.

W.,
(1.11)

3
1
-w.· =1- L' - - - L
2

N'

2

i

2

( 1.20)

1) A sociación d e reluctancias en paralelo:
1
-1=¿IR,
IR,

1.3 PÉRDIDAS DE ENERGÍA ENLOS NÚCLEOS F ERROMAGNÉTICOS
(1.12)
a) Pérdidas p or histéresis:
P " = f WH = f ( vol)p H d B = /(vol) ( área d el ciclo)

1.2 E NERGÍA Y C OENERGÍA MAGNÉTICA

(1.21)

P H = p otencia p erdida p or h istéresis; WH: e nergía p erdida p or h istéresis; f f recuencia e n Hz; vol: v olumen

d el m aterial.

a) Ecuación d e tensión en una bobina d e N espiras:

b) Fórmula d e S teinmetz delas pérdidas p or histéresis:

(1.13)

PH • k "f(voi)B';.

(1.22)

k": c oeficiente d e S teinmetz ( varia entre 100 y 2 00); a : e xponente de S teinmetz ( varia entre 1,5 y 2,5); B .:

b) Balance energético en una bobina:

i nducción magnética máxima.

dW,

=

dW, + dW,.

(1.14)

d~: d iferencial de energía eléctrica que entra al circuito; dWR: d iferencial de energíadisipada en la resistencia
R d e la bobina p or e fecto Joule; dWm: d iferencial d e e nergía suministrada al campo magnético.

e) Pérdidas p or corrientes de Foucault (pérdidas p or corrientes parásitas):
(1.23)

4 PROBLEMAS D E Mi Q UINAS ELÉCTRICAS

CIRCUITOS MAGNÉTICOS Y C ONVERSIÓN D E ENERGÍA 5

kr· coeficiente de F oucault;f frecuencia en Hz; B..,: inducción magnética máxima; a:espesor de las chapas;
vol: volumen del material.

d) Pérdidas e n e l hierro en .función de la tensión, la corriente de excitación y e lfd.p.:
(1.30)

1.4 C IRCUITOS MAGNÉTICOS EXCITADOS CON C ORRIENTE ALTERNA
e) Componente de corriente de pérdidas en e l hierro:
a) Tensión d e a limentación:
(1.31)

v (t)-

.fi V c oswt

V: valor eficaz de la tensión alterna aplicada; w ~ 2 nf...

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