Problemas No Lineales

hola compañeros quiero compartir con ustedes un caso que encontre en la red y que considero que puede ser aplicable tambien a este tipo de modeo, ademas de que se explica paso a paso. tambien lesanexo las diferencias entre problemas lineales y no lineales.

Se requiere determinar ¿cuál será la cantidad de inversión inicial única, teniendo en cuenta la cantidad futura dada, después de ciertonúmero de años, ganando cierta tasa de interés?
DATOS DE ENTRADA  | | RESULTADO |
Cantidad a invertir Tasa de interés Tiempo de inversión  |   |  CANTIDAD FUTURA |
 
Variables controlables :Cantidad de inversión única
Tiempo de inversión
Variables no controlables : tasa de interés anual
 Tomando en cuenta lo anterior deducimos que la cantidad futura dada será igual a la inversión únicainicial más el interés ganado.
El interés ganado se obtiene del factor inversión única por el interés anual.
Asignamos símbolos para plantear lo anteriormente descrito.
 F: Cantidad futura obtenidaP: Inversión inicial única Pi : cantidad ganada
i: Tasa de interés anual
Luego entonces la cantidad futura estará expresada de la siguiente manera:
F = P + P i
 
Para el primer año
Cantidadfutura para el primer año = Inversión única inicial + cantidad ganada
F1 = P + Pi
Factorizando P
F1 = P ( 1 + i ) ....¶
Para el año 2.
La cantidad de dinero acumulado F2, será igual a la cantidadacumulada al término del primer año más el interés final del año 1 hasta el final del año 2.
Entonces F2 = F1 + F1 i
Si F1 = P ( 1 + i ), sustituyendo tenemos
F2 = P ( 1 + i ) + P ( 1 + i) i
Quitamosparéntesis
= P + P i + P ( i +  )
= P + P i + P i + P 
= P + 2P i + P 
Factorizando P
= P ( 1 + 2 i + )
Observamos que tenemos dentro del paréntesis el resultado de un binomio cuadrado perfecto,entonces se puede expresar de la forma
F2 = P  ...·
 
Para el año 3.
La cantidad de dinero acumulada será la cantidad de dinero del año 2 más el interés ganado al final del año 2.
F3 = F2 +...