Problemas Programación Lineal

Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 1500 m de tejido de algodón y 1000 m de tejido de poliéster. Cadapantalón precisa 1 m de algodón y 2 m de poliéster. Para cada chaqueta se necesitan 3 m de algodón y 2 m de poliéster. El precio del pantalón se fija en $500 y el de la chaqueta en $400. ¿Qué número depantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para que éstos consigan una venta máxima?
1. Elección de las incógnitas.
x | número de pantalones |
y | número de chaquetas |2. Función objetivo
F (x, y)= 500x + 400y
3. Restricciones
Para escribir las restricciones vamos a ayudarnos de una tabla:
| pantalones | chaquetas | disponible |
algodón | 1 | 2 |1500 |
poliéster | 2 | 3 | 1000 |

2x+3y≤1500
2x+3y≤1500 Si y=0
2x=1500∴x=15002=750 | 2x+3y≤1500 Si x=03y=1500∴y=15003=500 |

2x + y ≤ 1000
2x+y≤1000Si y=02x=1000∴x=10002=500 | 2x+y≤1000 Si x=0y=1000 |

4. Hallar el lado factible de la línea que representa la ecuación
Si sustituimos x e y en el origen (0,0)2x+3y≤150020+3(0)≤15000≤1500 | 2x+y≤100020+(0)≤10000≤1000 |
En ambos casos se cumple la restricción por lo cual el lado predominante es hacia abajo
5. Hallar el conjunto de soluciones factibles
Tenemos querepresentar gráficamente las restricciones. Al ser x ≥ 0 e y ≥ 0, trabajaremos en el primer cuadrante.
Representamos las rectas, a partir de sus puntos de corte con los ejes.

Para conocer el ladopredominante de la recta que representa: 2x +3y ≤ 1500, tomamos el punto de origen (0,0).
2·0 + 3·0 ≤ 1 500
Como 0 ≤ 1 500 entonces el punto (0,0) se cumple la desigualdad.
Del mismo modoresolvemos 2x + y ≤ 1000.
2·0 + 0 ≤ 1 00
La zona de intersección de las soluciones de las inecuaciones sería la solución al sistema de inecuaciones, que constituye el conjunto de las soluciones...