Problemas Resueltos De Estadistica Inferencial

Un estadístico de una fábrica de automóviles quiere desarrollar un modelo pera predecir el tiempo de entrega (el numero de días entre la fecha del pedido y la fecha de entrega del automóvil) de automóviles nuevos ordenados con mucho equipo opcional. El estadístico cree que hay una relación lineal entre el número de opciones pedidas y el tiempo de entrega. Se selecciona una muestra aleatoria de 16automóviles con los resultados presentados en la tabla:

AUTOMOVIL NUMERO DE OPCIONES ORDENADAS TIPO DE ENTREGA (DIAS)
1 3 25
2 4 32
3 4 26
4 7 38
5 7 34
6 8 41
7 9 39
8 11 46
9 12 44
10 12 51
11 14 53
12 16 58
13 17 61
14 20 64
15 23 66
16 25 70



Datos:
(x) Numero de opciones
(y) Tiempo de entrega
n=16
∑(x)=192
∑(y)=748
∑(xy)=10391
∑(x2) =2988
∑(y2)=38026x=12
y=46.75
(∑x)2= (192)2=36864





a) Grafique un diagrama de dispersión.



b) Utilice el método de mínimos cuadrados para encontrar los coeficientes de regresión. Represente la recta en el diagrama.


m=(16(10391)-(192)(748))/(16(2988)-(36864))=2
b=46.75-2(12)=23

c) Interprete el significado de la interpretación de a con el eje y y la pendiente en este problema.

Porcada opción adicional que se solicite, tardara 2 días mas el tiempo de espera


d) Si se ordeno un automóvil que tuviera 16 opciones, ¿Cuantos días predeciría usted si se tardarían para la entrega?
Yc=16(2)+23=55dias


e) Calcule el error estándar de la estimación.
Se=√((38026-(23)(748)-(2)(10391))/(16-2))=1.7
f) Encuentre una estimación de intervalo con 95% de confianza para el tiempopromedio de entrega de un automóvil equipado con 16 opciones.
N.C=95%
G.L=16-2=14

y0=55± [(2.145)(1.7).√(1/16+〖(16-12)〗^2/(2988-16(12)^2 ))]


51 ≤ Y0 ≤ 59



g) Encuentre una estimación de intervalo con 95% de confianza para la pendiente real.
M=2±[2.145(√(1.7/(2988-16(12)))) ]

1.95 ≤ M ≤ 2.05



h) Calcule el coeficiente de determinación e intérprete su significado en esteproblema.


r=(16(10391)-(192)(748))/(√(16(2988)-36864))(√(16(38026)-559504)) =0.98


r2= (0.98)2 =0.96 0 96%







10.- Al efectuar un estudio sobre la marca de cierto producto se encontró que 50 personas habían usado anteriormente dicha marca y la había cambiado. La relación entre el tiempo que había usado la marca, antes de substituirla por otra, y el número de ex-usuarios en cadacaso, fue la siguiente

Años de uso: 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
No.de ex-usuarios: 8 6 9 4 6 5 3 2 4 3

a) Elija la variable independiente y dependiente. Explique su elección.

Variable dependiente: Años de uso

Variable independiente: No. de ex – usuarios.

Datos:
n= 10
∑(x)=27.5
∑(y)=50
∑(xy)=113
∑(x2) =96.25
∑(y2)=296
x=2.75
y=5
(∑x)2= (27.5)2=756.25


b)Grafique los datos en un diagrama de dispersión.

c) En el supuesto de una relación lineal, utilice el método de cuadrados mínimos para calcular los coeficientes de regresión y determine la ecuación de dicha relación. Grafique la recta de regresión.



Yc=-1.14X+8.14

d) Interprete el significado de la pendiente en cuanto a los datos de este problema.
Por cada año de uso hay -1.14 ex usuariosy 8.14 es el mínimo de ex usuarios.
e) Determine una estimación puntual para el número de ex-usuarios de la marca, cuando éstos la prefirieron en 3 años.
Yc=-1.14 (3)+8.14

f) Calcule el error estándar de la estimación.



g) Encuentre una estimación de intervalo del 95% de confianza del promedio de ex-usuarios de la marca de un producto con los siguientes años de uso:
GL= 10-2=8N.C=95%

g.1) 2

Yc=-1.14 (2)+8.14



5.83≤Yo≤5.88



g.2) 2.75
Yc=-1.14 (2.75)+8.14



4.66≤Yo≤5.35

g.3) 4.5
Yc=-1.14 (4.5)+8.14



2.50≤Yo≤3.52

h) Calcule intervalos de predicción para los mismos años de uso. Use el mismo nivel de significación.
h.1) 2
Yc=-1.14 (2)+8.14



2.21≤Yo≤7.08
h.2) 2.75
Yc=-1.14 (2.75)+8.14



1.23≤Yo≤8.78

Yc=-1.14...