Problemas

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Introducción

Se trabajará con un curso de 2º de polimodal, de 38 alumnos. Los chicos, salvo excepciones, no muestran afecto a las matemáticas. Están muy poco interesados en el temario, y al mismo tiempo tienen una base matemática endeble. En la mayoría de los casos durante años han aprobado la materia en las mesas compensadoras.
Poseen muchas dificultades para resolver ejercicios del tipodesestructurado, incluso los alumnos que normalmente no tienen problemas con matemáticas en el boletín de calificaciones. No sucede lo mismo con los ejercicios que explícitamente solicitan aplicar métodos estrictamente mecánicos. Además muestran muy buena predisposición para aprender este tipo de métodos.
Se trabajará en la resolución de problemas en general para detectar e identificar lasdificultades de los alumnos en este tipo de ejercicios, utilizando como referencia las etapas de resolución de problemas de Polya.
Una vez observadas las falencias se propondrá una solución a través de una serie de actividades, en general mediadas por el profesor de la clase.

Objetivos Generales

- Adquieran afectividad con este tipo de ejercicios.
- Comprendan los enunciados.Identificando los datos e incógnitas con claridad.
- Puedan identificar las posibles soluciones y ver si son validas o no.

Proceso para la resolución de problemas según George Polya

La descripción más clásica y conocida del proceso de resolución de problemas es la de G. Polya (1972), según la cual, para resolver un problema se necesita:

1. Comprender el problema.
2. Concebir un plan.3. Ejecutar el plan.
4. Examinar la solución obtenida (mirar hacia atrás).

La primera etapa es de familiarización con el problema y su objetivo es provocar la inspiración mediante la concepción de un plan, el cual, una vez desarrollado, se verá o no conformado mediante el examen de la solución obtenida. Estas frases no siguen necesariamente este orden, lo que se puede constataranalizando procesos reales de resolución y, es más algunas secuencias del proceso son difíciles de encuadrar en algunas de ellas.
Polya ha acompañado estas frases de preguntas que tratan de imitar el diálogo socrático.

Paso 1: Comprender el Problema.

• ¿Entiendes todo lo que dice?
• ¿Puedes replantear el problema en tus propias palabras?
• ¿Distingues cuáles son los datos?• ¿Sabes a qué quieres llegar?
• ¿Hay suficiente información?
• ¿Hay información extraña?
• ¿Es este problema similar a algún otro que hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan.

¿Puedes usar alguna de las siguientes estrategias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final).
1. Ensayo y Error (Conjeturar y probar la conjetura).2. Usar una variable.
3. Buscar un Patrón
4. Hacer una lista.
5. Resolver un problema similar más simple.
6. Hacer una figura.
7. Hacer un diagrama
8. Usar razonamiento directo.
9. Usar razonamiento indirecto.
10. Usar las propiedades de los Números.
11. Resolver un problema equivalente.
12. Trabajar hacia atrás.
13. Usar casos
14. Resolver una ecuación
15. Buscar una fórmula.
16.Usar un modelo.
17. Usar análisis dimensional.
18. Identificar sub-metas.
19. Usar coordenadas.
20. Usar simetría.

Paso 3: Ejecutar el Plan.

• Implementar la o las estrategias que escogiste hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.
• Concédete un tiempo razonable para resolver el problema. Si no tienes éxito solicita unasugerencia o haz el problema a un lado por un momento (¡puede que "se te prenda el foco" cuando menos lo esperes!).
• No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás.

• ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta satisface lo establecido en el problema?
• ¿Adviertes una solución más sencilla?
•...
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