Problemas

Capítulo 24 Emisión y absorción de la luz. Láser

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Absorción y emisión
La frecuencia luminosa depende de los niveles atómicos entre los que se produce la transición electrónica a través de: hν = Ef − Ei El momento lineal correspondiente es: p= h hν = λ λ

El espectro ultravioleta se subdivide en: UVA: UVB: UVC: 320 − 400 nm 290 − 320 nm 200 − 290 nm

Espectrofotometría
Cuando unaonda atraviesa un medio su intensidad decae exponencialmente con la distancia: I = I0 e−αd en donde α es el coeficiente de absorción. La contribución del soluto al coeficiente de absorción es: α = βcs siendo β el coeficiente de extinción, característico de cada sustancia.

Láser
Un rayo láser es luz coherente, producida por emisión estimulada en una sustancia con inversión de población. Laeficiencia del láser es la relación entre la energía luminosa de salida y la suministrada.

Problema 24.1
Un electrón en un átomo de hidrógeno pasa del primer nivel excitado al fundamental. ¿Cuáles son la energía y el momento lineal del fotón emitido? (Supón, en este tipo de problemas, que el retroceso del átomo de hidrógeno es despreciable.)

Problema 24.2
Comprueba, mediante la conservación de laenergía y del momento lineal, que la suposición de despreciar el retroceso del átomo de hidrógeno en el ejercicio anterior es una muy buena aproximación.

Problema 24.3
La energía de una transición electrónica es de 3 eV. ¿En qué parte del espectro emite un objeto que experimenta dicha transición electrónica?

Problema 24.4
Cuando luz de una determinada frecuencia atraviesa una cubeta de 6cm de espesor con una disolución, sólo un 30 % de la intensidad es transmitida. Determina el coeficiente de absorción de la disolución.

Problema 24.5
Supón que en el ejercicio anterior toda la absorción se debe al soluto, que está presente en una concentración de 2 mg/ml. ¿Cuál es el coeficiente de extinción de dicho soluto?

Problema 24.6
Un láser de 30 W de potencia neta emite con unalongitud de onda de 400 nm. ¿Cuántos fotones por segundo emite?

Problema 24.7
Para realizar microsoldaduras en la retina se utiliza el láser de argón, que posee una longitud de onda de 488 nm. Se emplean pulsos de 0.1 J de energía, con una duración de un milisegundo y distribuidos en un área de 10−3 mm2 . Determina: (a) la intensidad luminosa aplicada, (b) el número de fotones que componen cadapulso, (c) el número de fotones por unidad de tiempo y de área que inciden en la retina.

Problema 24.8
Un láser consume 1 kW de potencia y emite 1020 fotones por segundo. Su frecuencia es de 4.2 · 1015 Hz. Calcula la eficiencia energética del láser.

24.1 Un electrón en un átomo de hidrógeno pasa del primer nivel excitado al fundamental. ¿Cuáles son la energía y el momento lineal del fotónemitido? (Supón, en este tipo de problemas, que el retroceso del átomo de hidrógeno es despreciable.)

El nivel fundamental del átomo de hidrógeno posee una energía de −13.6 eV. El primer nivel excitado posee una energía 4 veces menor, igual a −3.4 eV. La energía del fotón emitido es: E = E2 − E1 = −3.4 + 13.6 = 10.2 eV = 10.2 · 1.6 · 10−19 = 1.63 · 10−18 J. La frecuencia de este fotón vale: E1.63 · 10−18 ν= = = 2.46 · 1015 Hz h 6.63 · 10−34 y el momento lineal correspondiente es: p= E 1.63 · 10−18 h hν = = = = 5.43 · 10−11 kg m/s. 8 λ c c 3 · 10

24.2 Comprueba, mediante la conservación de la energía y del momento lineal, que la suposición de despreciar el retroceso del átomo de hidrógeno en el ejercicio anterior es una muy buena aproximación.

Si el átomo de hidrógeno retrocedecon velocidad v al emitir un fotón, la conservación de la energía nos dice:
1 2

mH v 2 + hν = E2 − E1 = 1.63 · 10−18 J.

La conservación del momento lineal se traduce en: mH v = E h hν = = . λ c c

Despejamos la velocidad de retroceso de esta expresión y sustituimos en la anterior: E2 −18 1 J. 2 mH m2 c2 + E = 1.63 · 10 H Despejamos E de esta ecuación: √ −10 E = 1.50 · 10 −1 + 1 + 2.17...