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Movimiento del c.m. y de las partículas de un sistema

Esta página y las dos siguientes se estudia un sistema formado por dos partículas unidas por un muelle elástico que tratarán de ayudar a reconocer:
Cuáles son las fuerzas interiores o de interacción entre las partículas del sistema.
Cuáles son las fuerzas exteriores que actúan sobre cada una de las partículas.
Qué fuerzas determinanel movimiento de cada unas de las partículas.
Qué fuerzas determinan el movimiento del c.m. del sistema de partículas.
Veremos que el movimiento de cada partícula está determinado por la acción de las fuerzas exteriores al sistema y de las fuerzas de interacción de las otras partículas del sistema sobre la partícula considerada.
Combinaremos las dos ecuaciones del movimiento para obtener:
laecuación del movimiento del centro de masas del sistema de partículas que se mueve como si fuera una partícula de masa igual a la masa total del sistema bajo la acción de la resultante de las fuerzas exteriores aplicadas al sistema.
el movimiento relativo de las dos partículas depende solamente de las fuerzas interiores o de interacción entre las dos partículas.
Estas dos ecuaciones sonfácilmente integrables, y nos permiten obtener la posición y velocidad de cada una de las partículas en función del tiempo.
Otros aspectos interesantes que se podrán estudiar son:
El principio de conservación de la energía aplicado a un sistema de partículas
La relación entre impulso de las fuerzas exteriores y variación del momento lineal del sistema.
Descripción
Consideremos un sistema simplede partículas consistente en un muelle en posición vertical que tiene una masa M en el extremo superior y una masa m en su extremo inferior. Se supone que la masa del muelle es despreciable. Inicialmente, el muelle de constante k, está en equilibrio sujeto por la masa M tal como se muestra en la figura.
Situación inicial:

Si l es la longitud del muelle sin deformar, cuando se cuelga de suextremo inferior una masa m, la longitud del muelle se incrementa en d
mg=kd
Para analizar el problema, estableceremos el origen, en la posición inicial de la partícula de masa M, y consideraremos positivas las distancias medidas en sentido descendente.
Ecuación del movimiento de cada una de las partículas:
Cuando se libera el muelle, al cabo de un cierto tiempo t, la posición de la masainferior m es x y el de la masa superior M es y. Aplicando las leyes de la dinámica a cada una de las partículas vamos a calcular sus posiciones x e y en función del tiempo t.
La deformación del muelle en el instante t es l-(x-y) y la fuerza que ejerce el muelle sobre cada una de las partículas es F=k·(l-x+y).
Cuando el muelle está comprimido l>(x-y), la fuerza F=k(l-x+y) es positiva (figura de laizquierda).
Cuando el muelle está estirado lμ se pulsa el botón titulado Empieza. En caso contrario, un mensaje nos avisa de que hemos de disminuir el coeficiente de rozamiento o aumentar el ángulo del plano inclinado.
Se observa, el movimiento de la cuña y el movimiento del bloque a lo largo del plano inclinado. La posición del c.m. del bloque y de la cuña, y la posición del c.m. del sistemaformado por ambos cuerpos. Comprobamos que el c.m. del sistema se encuentra en reposo horizontalmente, la coordenada Xc no cambia.
En la parte superior del applet, se nos proporciona los datos del tiempo, aceleración, velocidad y posición del bloque respecto de la cuña, y de la cuña respecto de Tierra. Cuando el bloque termina su movimiento sobre la cuña y desliza sobre el plano horizontal sinrozamiento, las posiciones y velocidades se refieren a Tierra.
Como el objetivo del programa interactivo es la medida de la posición, velocidad y aceleración de la cuña. Se ha invertido el sentido del movimiento respecto de la explicación dada en el texto. La aceleración, velocidad y posición de la cuña son positivos y los del bloque son negativos.
Ejemplo:
Sea
Cociente entre la masa del bloque y...