Problemas

Si una persona lanza un objeto hacia arriba y verticalmente , regresara su posición original con la misma velocidad con la cual inicio el recorrido??

 Al principio el objeto llevará una velocidadde acuerdo con la fuerza con la que se impulsó. A los segundos, el rozamiento con el aire lo irá frenando hasta que su aceleración sea igual a 0. Después empezará a descender DEPENDIENDO de laaceleración de la gravedad. Por tanto, el objeto no regresará con la misma velodad con la que fue lanzado.
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Este problema lo podemos resolver de dos formas diferentes: mediante las fórmulas del M.R.U.A.(movimiento rectilíneo uniformemente acelerado) o mediante las energías.

1º Fórmulas M.R.U.A.
Cuando soltamos un cuerpo desde una cierta altura, cae verticalmente, realizando un M.R.U.A., puestoque se mueve en línea recta y únicamente está sometido a la aceleración de la gravedad (despreciando la resistencia del aire). La gravedad cerca de la superficie terrestre es de g=9,8 m/s^2

Lasecuaciones de la caída libre de un cuerpo son:
y = yo + Vo x t - 1/2 x g x t^2
V = Vo - g x t
(las x son signos de multiplicación ^^)

Primero tomamos el origen de coordenadas, por ejemplo, en elsuelo. Por lo tanto la posición inicial es 50 (yo = 50 m) y la final 0 (y = 0 m). La aceleración de la gravedad (g) va con signo negativo porque es la fuerza con la que la Tierra atrae a los cuerpos, esdecir, tiene sentido hacia abajo. Como el cuerpo se deja caer libremente, no tiene velocidad inicial, Vo = 0 m/s

y = yo + Vo x t - 1/2 x g x t^2 ; 0 = 50 + 0 x t - 0,5 x 9,8 x t^2 ; 0 = 50 - 4,9 xt^2
Despejamos: t = 3,19 s

2º Energías
Sabemos que en este caso nos encontramos con un sistema de fuerzas conservativas, es decir, la energía mecánica es constante en todos los puntos de lacaída del cuerpo. Sabiendo esto, y llamando a la posición inicial A y a la posición final B, y sabiendo que las ecuaciones de las energías son:

Ecinética = Ec = 1/2 x m x V^2 (m = masa)
Epotencial =...