Problemas

Actividad 1, ecuaci´n de la recta I o Geometr´ Anal´ ıa ıtica Definici´n. Llamamos l´ o ınea recta al lugar geom´trico de los puntos tales que tomados e dos puntos diferentes cualesquiera P1 (x1 , y1) y P2 (x2 , y2 ) del lugar, el valor de la pendiente m= y1 − y2 , x 1 = x2 , x1 − x2

6. Si la ordenada al origen es −3 y la recta tiene una inclinaci´n de 45◦ . Encuentre la ecuaci´n de o o larecta. o e 7. Ecuaci´n abcisa-ordenada Tambi´n llamada ecuaci´n sim´trica de la recta es una expresi´n o e o algebraica de la forma: x y + = 1. a b Los n´meros a y b representa las distancia del u origena las intersecciones de la recta con los ejes X, Y respectivamente (abcisa al origen y ordenada al origen). Hallar la ecuaci´n de la recta o cuya abcisa al origen es -5 y cuya ordenada al origen es3. 8. Una variante ampliamente extendida de la ecuaci´n de la recta es la expresi´n o o Ax + By + C = 0, donde A, B, C representa constantes. Recibe el nombre de ecuaci´n general de primer grado o ygeometricamente representa una l´ ınea recta siempre que A y B no sean simultaneamente nulas. Mostrar que si B = 0, entonces la pendiente A se calcula mediante la f´rmula m = − B . o 9. Determinar elvalor de los coeficientes A y B de la ecuaci´n Ax − By + 4 = 0 de una recta, si o debe pasar por los puntos (−3, 1) y (1, 6).

resulta siempre constante. Teorema A. La recta que pasa por el punto P1(x1 , y1 ) y tiene pendiente dada m, tiene por ecuaci´n o y − y1 = m(x − x1 ). Esta forma de la ecuaci´n de la recta recibe el o nombre punto-pendiente. 1. Hallar la ecuaci´n de la recta que pasa por elo punto (1, 0) y tiene una inclinaci´n de 60◦ con el o eje X. 2. Hallar la ecuaci´n de la recta que pasa por los o puntos (1, 1) y (3, 5). 3. Demuestra el Teorema A. 4. La ecuaci´n cartesiana seobtiene cuando conoo cemos dos puntos distintos de la recta P1 (x1 , y1 ), P2 (x2 , y2 ) y tiene por expresi´n algebraica: o y − y1 y1 − y2 = , x1 = x2 . x − x1 x1 − x2 Encuentra la recta que pasa por...