Problemas

5 FRACCIONES
Tema: 5.1. Noción de fracciones.
Objetivo:
* Definir las características principales de las fracciones.
        Si se divide un objeto, por ejemplo una naranja, en dos partes iguales, cada parte representa la mitad de la naranja. Si cada mitad de divide en otras dos parte iguales, la naranja queda dividida en cuatro partes iguales y cada una de ellas representa la cuarta partede la naranja.
        Si cada cuarta parte se divide en dos partes iguales, la naranja quedará dividida en ocho partes iguales, cada parte de la naranja es la octava parte de la naranja y así sucesivamente se pueden seguir dividiendo cada una de las partes en otras dos partes iguales y cada vez se va duplicando el número de partes en que se divide la naranja, 16, 32, 64, etc. A estas partes enlas que se divide la naranja se les llama fracciones.
        Y así en la vida diaria hay muchas situaciones en que se emplean fracciones, otro ejemplo puede ser que en el salón de clase del 1ero "B", que está conformado por 36 alumnos, de los cuales sólo aprobaron 24 de ellos.
        A este respecto podemos establecer la fracción, que nos indica que de una población de 36 alumnos sólo 24 deellos acreditaron.
        Como puedes observar, toda fracción consta de dos términos.
1º El denominador nos indica las partes iguales en que se dividió la unidad.
2º El numerador nos indica el número de partes que se tomaron de dicha unidad.
        Por lo tanto tenemos:
       
Fracciones propias e impropias.
        Las fracciones comunes se dividen en propias e impropias. Si el numeradorde una fracción es menor que su denominador la fracción es propia.
        Si el numerador de una fracción es igual o mayor que su denominador la fracción es impropia.
        Ejemplos:
        son fracciones propias
        , son fracciones impropias.
        Las fracciones impropias se pueden escribir como fracciones mixtas, en los casos que exista un residuo, lo cual significa que secomponen de una parte entera y una fracción propia, como por ejemplo.
= ya que al dividir resulta 1 y el residuo es
  ya que al dividir resulta 1 y el residuo es
Equivalencia y orden de fracciones.
        Dos fracciones comunes son equivalentes si el producto de los extremos es igual al producto de los medios o lo que es lo mismo, dos fracciones son equivalentes si el producto del primernumerador por el segundo denominador es igual al producto del primer denominador por el segundo numerador.
        Ejemplos:
        y
        3x8=24 y 4x6=24 por lo tanto son equivalentes.
        Tambien si existe un número tal que si multiplicamos (o dividimos) tanto el numerador como el denominador por dicho número, nos resulta la segunda fracción.
        En el caso anterior, este enunciadolo comprobamos multiplicando por 2 al numerador y denominador de tal forma que tenemos las operaciones 3x2=6 para numerador y 4x2=8, para denominador que resulta ser nuestra segunda fracción:
        Una fracción es menor que la segunda, si el producto de los extremos es menor que el producto de los medios, ejemplo:

4x3=12 y 7x2 = 14 por lo tanto <
        Una fracción es mayor que lasegunda si el producto de los extremos es mayor que el producto de los medios, ejemplo.
       
        3x9=27 y 4x5=20 por lo tanto >
        Existe otra forma de representar las fracciones y es cuando se escriben de manera horizontal. Tomemos para ejemplo (3/4) y (6/8),
        Nos damos cuenta de que surge una nueva nomenclatura: los números que se encuentran al principio y al final de laexpresión, (en este caso el 3 y el 8), son conocidos como "extremos", mientras que los números que ocupan la segunda y tercera posición, (en este caso el 4 y 6), se les conoce como "medios".
Propiedades de las fracciones.
        Si se multiplica el numerador de una fracción o se divide el denominador por un entero, el valor de la fracción aumenta, ejemplo:
        Si multiplicamos el...