Problemas
Páginas: 5 (1249 palabras)
Publicado: 6 de marzo de 2013
PROBLEMA 1
1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:
TABLA DE DATOS.
18.71 | 21.41 | 20.72 | 28.1 | 19.29 | 22.43 | 20.17 | 23.71 | 19.44 | 20.55 |
18.92 |20.33 | 23.00 | 22.85 | 19.25 | 21.77 | 22.11 | 19.77 | 18.04 | 21.12. |
Calcular la media aritmética para los datos obtenidos.
Formula a utilizar:
x=i=1nxin
Se hace la sustitución de los datos.
x=18.71+21.41+20.72+28.1+19.29+22.43+20.17+23.71+19.44+20.55+18.92+20.33+23.00+22.85+19.25+21.77+22.11+19.77+18.04+21.1220=421.6920=21.08
La media aritmética de estos datos =21.08 seg.
Calcular lamediana.
18.71 | 21.41 | 20.72 | 28.1 | 19.29 | 22.43 | 20.17 | 23.71 | 19.44 | 20.55 |
18.92 | 20.33 | 23.00 | 22.85 | 19.25 | 21.77 | 22.11 | 19.77 | 18.04 | 21.12. |
MEDIANA =DATO CENTRAL=N+12
Para conocer este dato es necesario ordenarlos de menor a mayor.
18.04 | 18.71 | 18.92 | 19.25 | 19.29 | 19.44 | 19.77 | 20.17 | 20.33 | 20.55 |
20.72 | 21.12 | 21.41 | 21.77 | 22.11 | 22.43 |22.85 | 23.00 | 23.71 | 28.10 |
Se hace la sustitución de los datos.
DATO CENTRAL=20+12=212=10.5
LA MEDIANA ES IGUAL AL DATO QUE SE ENCUENTRA ENTRE EL DATO NUMERO 10 Y NUMERO 11.
MEDIANA =20.55+20.722=41.272=20.64
MEDIANA=20.64 seg
En este caso no hay dato de la moda puesto que no se repite ningún dato, todos aparecen una sola vez.
Calcular la varianza.
Se utiliza la siguiente formula.S2=i=1n(xi- x )2n-1
Se sustituyen los datos y se realizan las operaciones.
S2=(18.04-21.08)2+(18.71-21.08)2+(18.92-21.08)2+(19.25-21.08)2+(19.29-21.08)2+(19.44-21.08)2+(19.77-21.08)2+(20.17-21.08)2+(20.33-21.08)2+(20.55-21.08)2+(20.72-21.08)2+(21.12-21.08)2+(21.41-21.08)2+(21.77-21.08)2+(22.11-21.08)2+(22.43-21.08)2+(22.85-21.08)2+(23.00-21.08)2+(23.71-21.08)2+(28.10-21.08)2+20-1S2=9.27+5.64+4.69+3.37+3.22+2.70+1.73+0.84+0.57+0.29+0.13+0.001+0.11+0.47+0.05+1.81+3.12+3.67+6.89+49.22 19=98.7719=5.20
Varianza = 5.20 Seg.
Calcular la desviación estándar; Para lo cual se utiliza la siguiente formula.
S=i=1n(xi-x )2n-1
Se sustituyen los datos y se realizan las operacionesS=(18.04-21.08)2+(18.71-21.08)2+(18.92-21.08)2+(19.25-21.08)2+(19.29-21.08)2+(19.44-21.08)2+(19.77-21.08)2+(20.17-21.08)2+(20.33-21.08)2+(20.55-21.08)2+(20.72-21.08)2+(21.12-21.08)2+(21.41-21.08)2+(21.77-21.08)2+(22.11-21.08)2+(22.43-21.08)2+(22.85-21.08)2+(23.00-21.08)2+(23.71-21.08)2+(28.10-21.08)2+20-1
S=9.27+5.64+4.69+3.37+3.22+2.70+1.73+0.84+0.57+0.29+0.13+0.001+0.11+0.47+0.05+1.81+3.12+3.67+6.89+49.22 19=5.20 =2.28
Desviación estándar S = 2.28 Seg.
* Medidas de tendencia central y dispersión porintervalos para el problema 2.
* Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:
Datos: Kg. De basura generada. | | | num. Intervalo | limites de clase | intervalos de clase | marcas de clase | frecuenciaabsoluta (fi) |
227 | | | | | | | | |
122 | Limite inferior= | x1 | 122 | 1 | 121 | 131.7 | 121-131.7 | 126 | 1 |
172 | Límite superior= | xn | 229 | 2 | 131.9 | 142.6 | 131.9-142.6 | 137 | 1 |
228 | rango= | xn-x1 | 107 | 3 | 142.8 | 153.5 | 142.8-153.5 | 148 | 1 |
217 | numero de intervalos= | k | 10 | 4 | 153.7 | 164.4 | 153.7-164.4 | 159 | 0 |
225 | Amplitud del intervalo=| R/K | 10.7 | 5 | 164.6 | 175.3 | 164.6-175.3 | 170 | 1 |
182 | valor inicial del intervalo= | x1-1 | 121 | 6 | 175.5 | 186.2 | 175.5-186.2 | 181 | 2 |
216 | | | | 7 | 186.4 | 197.1 | 186.4-197.1 | 192 | 4 |
229 | | | | 8 | 197.3 | 208 | 197.3-208 | 203 | 2 |
221 | | | | 9 | 208.2 | 218.9 | 208.2-218.9 | 214 | 3 |
192 | | | | 10 | 219.1 | 229.8 | 219.1-229.8 | 224 | 5 |...
1. Un profesor de educación física desea hacer un estudio sobre el desempeño de sus alumnos(as) en la prueba de atletismo de 100 metros planos. Seleccionó una muestra de 20 alumnos(as) y registró los tiempos que éstos marcaron. Los tiempos, en segundos, registrados fueron:
TABLA DE DATOS.
18.71 | 21.41 | 20.72 | 28.1 | 19.29 | 22.43 | 20.17 | 23.71 | 19.44 | 20.55 |
18.92 |20.33 | 23.00 | 22.85 | 19.25 | 21.77 | 22.11 | 19.77 | 18.04 | 21.12. |
Calcular la media aritmética para los datos obtenidos.
Formula a utilizar:
x=i=1nxin
Se hace la sustitución de los datos.
x=18.71+21.41+20.72+28.1+19.29+22.43+20.17+23.71+19.44+20.55+18.92+20.33+23.00+22.85+19.25+21.77+22.11+19.77+18.04+21.1220=421.6920=21.08
La media aritmética de estos datos =21.08 seg.
Calcular lamediana.
18.71 | 21.41 | 20.72 | 28.1 | 19.29 | 22.43 | 20.17 | 23.71 | 19.44 | 20.55 |
18.92 | 20.33 | 23.00 | 22.85 | 19.25 | 21.77 | 22.11 | 19.77 | 18.04 | 21.12. |
MEDIANA =DATO CENTRAL=N+12
Para conocer este dato es necesario ordenarlos de menor a mayor.
18.04 | 18.71 | 18.92 | 19.25 | 19.29 | 19.44 | 19.77 | 20.17 | 20.33 | 20.55 |
20.72 | 21.12 | 21.41 | 21.77 | 22.11 | 22.43 |22.85 | 23.00 | 23.71 | 28.10 |
Se hace la sustitución de los datos.
DATO CENTRAL=20+12=212=10.5
LA MEDIANA ES IGUAL AL DATO QUE SE ENCUENTRA ENTRE EL DATO NUMERO 10 Y NUMERO 11.
MEDIANA =20.55+20.722=41.272=20.64
MEDIANA=20.64 seg
En este caso no hay dato de la moda puesto que no se repite ningún dato, todos aparecen una sola vez.
Calcular la varianza.
Se utiliza la siguiente formula.S2=i=1n(xi- x )2n-1
Se sustituyen los datos y se realizan las operaciones.
S2=(18.04-21.08)2+(18.71-21.08)2+(18.92-21.08)2+(19.25-21.08)2+(19.29-21.08)2+(19.44-21.08)2+(19.77-21.08)2+(20.17-21.08)2+(20.33-21.08)2+(20.55-21.08)2+(20.72-21.08)2+(21.12-21.08)2+(21.41-21.08)2+(21.77-21.08)2+(22.11-21.08)2+(22.43-21.08)2+(22.85-21.08)2+(23.00-21.08)2+(23.71-21.08)2+(28.10-21.08)2+20-1S2=9.27+5.64+4.69+3.37+3.22+2.70+1.73+0.84+0.57+0.29+0.13+0.001+0.11+0.47+0.05+1.81+3.12+3.67+6.89+49.22 19=98.7719=5.20
Varianza = 5.20 Seg.
Calcular la desviación estándar; Para lo cual se utiliza la siguiente formula.
S=i=1n(xi-x )2n-1
Se sustituyen los datos y se realizan las operacionesS=(18.04-21.08)2+(18.71-21.08)2+(18.92-21.08)2+(19.25-21.08)2+(19.29-21.08)2+(19.44-21.08)2+(19.77-21.08)2+(20.17-21.08)2+(20.33-21.08)2+(20.55-21.08)2+(20.72-21.08)2+(21.12-21.08)2+(21.41-21.08)2+(21.77-21.08)2+(22.11-21.08)2+(22.43-21.08)2+(22.85-21.08)2+(23.00-21.08)2+(23.71-21.08)2+(28.10-21.08)2+20-1
S=9.27+5.64+4.69+3.37+3.22+2.70+1.73+0.84+0.57+0.29+0.13+0.001+0.11+0.47+0.05+1.81+3.12+3.67+6.89+49.22 19=5.20 =2.28
Desviación estándar S = 2.28 Seg.
* Medidas de tendencia central y dispersión porintervalos para el problema 2.
* Un ambientalista está haciendo una investigación sobre la cantidad de basura que se genera en su colonia. Para ello registró cuántos kilos de basura recolectó el camión durante veinte días consecutivos en su calle. Los resultados fueron:
Datos: Kg. De basura generada. | | | num. Intervalo | limites de clase | intervalos de clase | marcas de clase | frecuenciaabsoluta (fi) |
227 | | | | | | | | |
122 | Limite inferior= | x1 | 122 | 1 | 121 | 131.7 | 121-131.7 | 126 | 1 |
172 | Límite superior= | xn | 229 | 2 | 131.9 | 142.6 | 131.9-142.6 | 137 | 1 |
228 | rango= | xn-x1 | 107 | 3 | 142.8 | 153.5 | 142.8-153.5 | 148 | 1 |
217 | numero de intervalos= | k | 10 | 4 | 153.7 | 164.4 | 153.7-164.4 | 159 | 0 |
225 | Amplitud del intervalo=| R/K | 10.7 | 5 | 164.6 | 175.3 | 164.6-175.3 | 170 | 1 |
182 | valor inicial del intervalo= | x1-1 | 121 | 6 | 175.5 | 186.2 | 175.5-186.2 | 181 | 2 |
216 | | | | 7 | 186.4 | 197.1 | 186.4-197.1 | 192 | 4 |
229 | | | | 8 | 197.3 | 208 | 197.3-208 | 203 | 2 |
221 | | | | 9 | 208.2 | 218.9 | 208.2-218.9 | 214 | 3 |
192 | | | | 10 | 219.1 | 229.8 | 219.1-229.8 | 224 | 5 |...
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