Procesamiento digital de señales(ejercicios)

FACULTAD DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES Lista de Ejercicios – 2007/2

UNIDAD 1: “MUESTREO Y CUANTIZACIÓN”
Problema 1.1 : Se desea digitalizar una señal de voz que tiene un ancho de banda de 10KHz. Sin embargo se dispone de un muestreador que trabaja con una frecuencia de muestreo de 7KHz. Así mismo se requiere que al digitalizarla señal se obtenga una SNRdB =40.7dB. Se pide por tanto a.- Diseñar el sistema de digitalización mas adecuado a fin de que la señal resultante pueda tener la mayor calidad posible de acuerdo a los requerimientos y a los dispositivos que se tiene disponible (Si utiliza filtros asuma que son ideales). b.- Asumiendo el espectro de la señal original como siendo triangular. Determine usted elespectro de la señal obtenida a la salida del muestreador tanto en Hz como en frecuencia relativa θ (rad).

Problema 1.2 : Una persona que no es especialista en Procesamiento Digital de Señales desea digitalizar una señal de voz cuya frecuencia máxima es de 10 KHz utilizando una frecuencia de muestreo de 15KHz. La persona coloca la señal directamente en la entrada del muestreador de 15KHz sinpercatarse de los problemas que pueden suceder. De esa forma asumiendo triangular la forma del espectro de la señal original se pide: a.- Graficar los espectros de la señal a la entrada y a la salida del muestreador tanto en Hz como en frecuencia relativa(esta ultima solo para la salida del muestreador). b.- Comentar a respecto de los problemas existentes (si es que lo hay) en el espectro en frecuenciarelativa obtenido a la salida del muestreador. c.- Si la señal obtenida a la salida del muestreador es cuantizada con 512 niveles de cuantización, determinar la tasa de bits a la salida del sistema y el valor de la SNRdB . d.- Si le piden a usted hacer algunas correcciones en el sistema utilizando el mismo muestreador y el mismo cuantizador diseñe el diagrama de bloques de su propuesta a fin deobtener la máxima calidad posible. Explique el por qué de sus correcciones. e.- La tasa de bits obtenida a la salida del sistema propuesto por usted es la misma que el sistema inicial, por que?

Problema 1.3 : Una señal de voz es digitalizada con un A/D de 4 bits, frecuencia de muestreo de 8KHz y codificador binario de complemento a 2 El cuantizador del A/D opera sobre un rango de . voltajes de [-5,5] (voltios). Si en un determinado momento se observa que la trama digital de salida es la siguiente:
0000 0001 0010 0100 0011 1111 1101 1000 1010 1110 0010 0111 0101 0101 0001 0000 1100

Se pide : a.- Determinar el tiempo de duración de la trama. b.- Graficar la señal discreta (en impulsos) obtenida en el receptor para la mencionada trama especificando los valores de las muestras en voltios.c.- A partir de la señal obtenida en “b” grafique aproximadamente la señal analógica obtenida en el receptor (asuma el filtro de recepción ideal con ganancia igual 1) . 1

Problema 1.4 : Un canal soporta una tasa de transmisión máxima de 80Kbit/segundo. Por el mencionado canal se desea transmitir una señal de voz gausiana (banda base) en formato digital cuyo ancho de banda es de 6000Hz y deforma triangular. Se requiere como condición prioritaria que la señal tenga una SNR de cuantización mínima de 60dB. De acuerdo esto: a.- Determine las características del cuantizador a ser utilizado: bits/muestra y numero de niveles. b.- Determine el valor de la frecuencia de muestreo mínima a ser utilizada en Hz. c.- Grafique el diagrama de bloques del sistema de digitalización mas adecuado deacuerdo a las condiciones establecidas. (asuma filtros ideales en todos los aspectos) . d.- Grafique el espectro de la señal discreta obtenida, en : f (Hz), Ω (rad/seg.) y θ (rad). e.- Grafique el diagrama de bloques del sistema de conversión D/A a ser utilizado en el destino para recuperar la señal en formato analógico.

Problema 1.5 : Se tiene una señal cosenoidal definida por la siguiente...