PROCESO DE POISSON HOMOGENEO

PROCESO DE POISSON HOMOGENEO
PROCESO DE POISSON DE SUPERPOSICION
PROCESO DE POISSON PARTICION (DESCOMPOSICION)
PROCESO DE POISSON COMPUESTO
PROCESO DE POISSON NO HOMOGENEO
PROCESO DE POISSONFILTRADO
- con tasa o frecuencia de “llegadas” λ>0, constante, se puede simular a partir de la generación de una serie de “tiempos”

- Ti = Ti-1+(logRi )/λ a partir de incrementos de tiempo iid condistribución exponencial de parámetro

- con densidad f(t)=λexp(−λt) para t>0.

- Esto es equivalente a que el proceso complementario de “contajes” de llegadas en un tiempo t, que indicaremos indistintamenteNt ó N(t), tenga distribución de Poisson de parámetro λt.
- Se superpone a varios procesos puntuales independientes

- El proceso total queda como resultado será localmente un proceso de Poisson

-consideran intervalos muy cortos y cada proceso contribuye como máximo con un evento durante ese intervalo
- Si se hace una descomposición aleatoria de un proceso puntual en varios subprocesos, losprocesos individuales convergen a un proceso de Poisson, siempre que la probabilidad de que un evento pertenezca al mismo subproceso tienda a cero.

-Dado un proceso de Poisson de tasa {N(t), t ≥0} y seaX1, X2 ,…, Xi variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas, donde estas variables son además independientes de {N(t), t ≥0} .
- Entonces, el proceso {X(t), t ≥0} se dice dePoisson compuesto si:
X(t) = S Xi
donde la sumatoria se mueve para i desde 1 hasta N(t)
En este proceso, no se cumple con la propiedad de orden.

Para todo el proceso de Poisson compuesto se tendrá:E[X(t)] = l t * E(Xi)
Var[X(t)] = l t * E(Xi2)
-Todo proceso de conteo {N(t), t ≥0} se llama proceso de Poisson no homogéneo de tasa λ(t) si y sólo si:

-cumple la propiedad de incrementos independientes-cumple la propiedad de orden

-la tasa de eventos l(t) depende del tiempo

-este proceso pertenece a una clase mas general de módulos

-se ha estudiado con distribución de Poisson mas complejo como...