Proceso de transferencia de calor
Páginas: 6 (1380 palabras)
Publicado: 13 de noviembre de 2010
Proceso de transferencia de calor
Luis Cuapio Rodríguez
Lea Avizai Corona Meléndez
07 de agosto de 2010
UNVERSIDAD POLITECNICA DE TLAXCALA
[pic]
Ing. química
Transferencia de Calor
PROYECTO
POR:
LUIS CUAPIO RODRIGUEZ
LEA AVIZAI CORONA MELENDEZ
ASESOR:
EMMANUEL TOLAMATL LOPEZ
SABADO 7 DE AGOSTO DE 2010
INDICE
1. PRESENTACION
2. INDICE
3.INTRODUCCION
4. DESARROLLO
5. PROBLEMA
1. Resolución de problema
6. RESULTADOS
7. CONCLUSION
8. BIBLIOGRAFIA
3. INTRODUCCION
En este proyecto se realizo la solución de un problema de diferencias finitas para transferencia de calor esto nos lleva a una investigación de cómo es la Transferencia de calor de este tipo de problema y esta es unaexplicación de ello. Si existe una temperatura en la placa esta va disminuyendo con la distancia en la que va avanzando en el área de la placa bidimensional. Para la solución de este problema se requiere un método el cual nos ayude y nosotros utilizamos un método llamado LAPLACE este es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden de tipo elíptico, esto es que este método nos permite obtener deuna función entorno a un cierto punto cierta información de el, además permite encontrar el valor pero con un grado de error menor. Considerando que solo existe dependencia en una variable para después tratarla con dos. Como el problema es encontrar la distribución de temperaturas en una placa cuadrada, lo primero en saber es cuantos nodos se desea tener en la placa y ya con la ecuación deLaplace se realiza la obtención por varias ecuaciones que ayuda a encontrar las temperaturas de cada uno de los nodos esto se logra a partir de expresiones, Esto se logra en ciertos sistemas de coordenadas y escribir la solución como un producto de funciones de las coordenadas individuales. Es nombrado en honor del siglo XVIII pendientes matemático francés Pierre-Simon Laplace. Junto con el calor y lasecuaciones de onda, se completa la trinidad de verdad fundamentales ecuaciones en derivadas parciales.
4. DESARROLLO
Diferencias finitas de Transferencia de calor
El método de diferencias finitas representa derivadas continuas para una ecuación diferencial parcial con expresiones envolviendo la evaluación de la función desconocida en puntos discretos.
Se deriva el polinomio deaproximación
[pic]
Esquema computacional de Diferencias finitas. Para hallar el valor desconocido
[pic]
El esquema de discretizacion de dos dimensiones es
[pic]
En este método, el valor de la función desconocida en cada nodo es aproximado por su desarrollo en series de Taylor
[pic]
Obtenemos un sistema de 16 ecuaciones con 2 incógnitas (x y) o (i j) una matriz A (como se mostrara enlos resultados).
Después con la ayuda de un Software como Derive se introducen los valores obtenidos y así se resuelve (como se mostrara los resultados).
El problema fundamental de la teoría del potencial es encontrar una solución de la ecuación de Laplace que satisfaga ciertas condiciones de frontera de la región considerada. En ciertos sistemas de coordenadas podemos ir más allá y escribirla solución como un producto de funciones de las coordenadas individuales, de modo que las condiciones de frontera puedan aplicarse a factores separados de una variable. Puede agregarse que mientras que no existe un método general de solución de ecuaciones diferenciales a derivadas parciales, la separación reduce la ecuación de Laplace a un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias, que enprincipio siempre tienen solución.
5. PROBLEMA
Encontrar la distribución de temperatura de estado estable en una placa cuadrada bidimensional con condiciones de frontera como se muestra en la figura. En este caso la ecuación diferencial aplicable es la forma bidimensional de la ecuación de Laplace.
TTB= 0º F
TLB= 100º F TRB=0º...
Luis Cuapio Rodríguez
Lea Avizai Corona Meléndez
07 de agosto de 2010
UNVERSIDAD POLITECNICA DE TLAXCALA
[pic]
Ing. química
Transferencia de Calor
PROYECTO
POR:
LUIS CUAPIO RODRIGUEZ
LEA AVIZAI CORONA MELENDEZ
ASESOR:
EMMANUEL TOLAMATL LOPEZ
SABADO 7 DE AGOSTO DE 2010
INDICE
1. PRESENTACION
2. INDICE
3.INTRODUCCION
4. DESARROLLO
5. PROBLEMA
1. Resolución de problema
6. RESULTADOS
7. CONCLUSION
8. BIBLIOGRAFIA
3. INTRODUCCION
En este proyecto se realizo la solución de un problema de diferencias finitas para transferencia de calor esto nos lleva a una investigación de cómo es la Transferencia de calor de este tipo de problema y esta es unaexplicación de ello. Si existe una temperatura en la placa esta va disminuyendo con la distancia en la que va avanzando en el área de la placa bidimensional. Para la solución de este problema se requiere un método el cual nos ayude y nosotros utilizamos un método llamado LAPLACE este es una ecuación en derivadas parciales de segundo orden de tipo elíptico, esto es que este método nos permite obtener deuna función entorno a un cierto punto cierta información de el, además permite encontrar el valor pero con un grado de error menor. Considerando que solo existe dependencia en una variable para después tratarla con dos. Como el problema es encontrar la distribución de temperaturas en una placa cuadrada, lo primero en saber es cuantos nodos se desea tener en la placa y ya con la ecuación deLaplace se realiza la obtención por varias ecuaciones que ayuda a encontrar las temperaturas de cada uno de los nodos esto se logra a partir de expresiones, Esto se logra en ciertos sistemas de coordenadas y escribir la solución como un producto de funciones de las coordenadas individuales. Es nombrado en honor del siglo XVIII pendientes matemático francés Pierre-Simon Laplace. Junto con el calor y lasecuaciones de onda, se completa la trinidad de verdad fundamentales ecuaciones en derivadas parciales.
4. DESARROLLO
Diferencias finitas de Transferencia de calor
El método de diferencias finitas representa derivadas continuas para una ecuación diferencial parcial con expresiones envolviendo la evaluación de la función desconocida en puntos discretos.
Se deriva el polinomio deaproximación
[pic]
Esquema computacional de Diferencias finitas. Para hallar el valor desconocido
[pic]
El esquema de discretizacion de dos dimensiones es
[pic]
En este método, el valor de la función desconocida en cada nodo es aproximado por su desarrollo en series de Taylor
[pic]
Obtenemos un sistema de 16 ecuaciones con 2 incógnitas (x y) o (i j) una matriz A (como se mostrara enlos resultados).
Después con la ayuda de un Software como Derive se introducen los valores obtenidos y así se resuelve (como se mostrara los resultados).
El problema fundamental de la teoría del potencial es encontrar una solución de la ecuación de Laplace que satisfaga ciertas condiciones de frontera de la región considerada. En ciertos sistemas de coordenadas podemos ir más allá y escribirla solución como un producto de funciones de las coordenadas individuales, de modo que las condiciones de frontera puedan aplicarse a factores separados de una variable. Puede agregarse que mientras que no existe un método general de solución de ecuaciones diferenciales a derivadas parciales, la separación reduce la ecuación de Laplace a un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias, que enprincipio siempre tienen solución.
5. PROBLEMA
Encontrar la distribución de temperatura de estado estable en una placa cuadrada bidimensional con condiciones de frontera como se muestra en la figura. En este caso la ecuación diferencial aplicable es la forma bidimensional de la ecuación de Laplace.
TTB= 0º F
TLB= 100º F TRB=0º...
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