Proceso Politropico

PROCESO POLITRÓPICO

Es un proceso interiormente reversible durante el cual: (7-7)

pV =C

n

y

p 1 V 1 = p2 V 2 = p i V i

n

n

n

(CUALQUIER FLUIDO)

donde n es una constante.Debido a que p V n=C y p V k =C son matemáticamente iguales, las p dV y V dp son también iguales excepto que n está en lugar de k; de modo integrales que:

∫

∫

(7-8)

∫ p dV =

 p 2 V 2−p1 V 1  mR T 2−T 1  = 1−n 1−n n  p 2 V 2− p 1 V 1  nmR T 2−T 1  = 1−n 1−n

(7-9)

−∫ V dp=

Siempre que la ecuación de proceso sea de la forma pV n=C , entonces −∫ V dp=n∫p dV . Lo anterior se aplica a cualquier sustancia en el proceso definido y las integrales tienen los n significados anteriormente expresados: ∫ p dV =W ,−∫ V dp= K W sf =Q− H , en el caso de  P=0. Si la sustancia es un gas ideal, se utilizan en las relaciones Tv y Tp: (a)

p 1 V 1= p 2 V 2 y
 n−1 

p 1 V 1 /T 1 = p 2 V 2 / T 2 ; se determinan

T 2 V2 =  T1 V1

 1−n

V = 1 V2

 n−1

v = 1  v2

p = 2  p1

 n−1/ n

(GAS IDEAL)

Si se sabe o se supone que un proceso de gas ideal es politrópico, y si dos puntos de estado están completamente definidos(por ejemplo, se conocen las presiones y los volúmenes), puede hallarse el valor de n por el uso de logaritmos (o de las escalas log-log de una regla de cálculo) en la ecuación (a). En el caso de unsistema de masa constante, sin flujo y con reversibilidad interna, el calor se puede obtener mediante la ecuación dQ = du + p dv. De la ecuación (7-8) se deduce que p dv = R dT/(1-n); también se conoceque du=cv dT para un gas ideal. Sustituyendo en (4-14) resulta: (b)

dQ=c v dT 

 R Dt  c v R−n c v  = dT 1−n 1−n

Por consiguiente, empleando (7-10)

c p =c v R=k c v se obtienede la ecuación (b)

dQ=[cv

 k−n  k−n ] dT o bien Q=[c v  ]T 2 −T 1=c n  T 1−n 1−n

donde el término entre corchetes se denomina con frecuencia calor específico politrópico c n o...