Procesos de pensamiento matemático

Familiarización con los procesos matemáticos.

En toda esta actividad hay que tener muy clara la clasificación que estamos haciendo de procesos y macro-procesos, según la tabla (“PISA 2006, MARCO DE LA EVALUACION”):

MACRO-PROCESOS

Reproducción
Conexión
Reflexión
PROCESOS
Pensamiento y razonamiento
X11
X12
X13

Argumentación
X21
X22
X23

Comunicación, utilización deoperaciones y lenguaje técnico (formal y simbólico).
X31
X32
X33

Construcción de modelos
X41
X42
X43

Planteamiento y solución de problemas
X51
X52
X53

Representación
X61
X62
X63

Uso de herramientas de apoyo.
X71
X72
X73


El macroproceso de reproducción consiste en un proceso cognitivo esencialmente memorístico, en el solo se trata de recordar lo que ya se aprendió enalgún momento y aplicarlo con cierta mecanización en contextos determinados. Para quien está reproduciendo sólo aplica procesos de uso frecuente con operaciones que para el individuo son muy simples.
Aquellos procesos que puedo destacar dentro de este macroproceso son:
Pensamiento y razonamiento: el cual plantea preguntas en la forma más simple como por ejemplo ¿Cuánto es el 25% de 1000?, puesaquí solo es suficiente con que se recuerde que 25% es equivalente a y entonces un cuarto de mil es 250; por lo tanto se está aplicando un cálculo de uso común.
Argumentación: que se refiere a justificar aquellos procesos cuantitativos realizados. Por ejemplo cuando se resuelve la ecuación x – 5 = 20, la justificación consiste en que se explique por qué x = 25, y una buena argumentación es explicarque se suma 5 en ambos lados de la igualdad para que esta no se altere; el hecho de decir que como el 5 está restando pasa sumando al otro lado solo es una consecuencia del algoritmo mencionado.
Construcción de modelos: que consiste en utilizar modelos matemáticos con una estructura entendible y bien organizada, en el caso del problema “Si a un número le sumo 20 y obtengo como resultado 47,¿cuál es el valor de dicho número?”
un buen modelo es:
Sea x=número que se busca, entonces:
x + 20 = 47
Este es el modelo.
Planteamiento y resolución de problemas: tratándose del macroproceso de reproducción el tipo de problemas a resolver son aquellos que se vienen manejando constantemente, una muestra de ello es el caso del problema anterior en el que la resolución acorde al proceso formales:
x + 20 – 20 = 47 -20 restando 20 en ambos lados, se obtiene:
x = 27 que es la solución al problema es decir, el número que sumado con 20 da como resultado 47 es el 27.
Utilización de operaciones y lenguaje técnico, formal y simbólico: el lenguaje técnico utilizado, las operaciones, los símbolos, son algo familiar, por ejemplo se sabe que nosolamente para resolver un problema que se plantea con una ecuación se debe utilizar la letra x, sino que es posible hacer uso de cualquier letra ó hasta se puede recurrir a los subíndices como x1, x2, etc. Pero se trata de usar correctamente el lenguaje técnico, formal y simbólico de las matemáticas.

En el macroproceso de conexión, el individuo va más allá de solo memorizar y aplicar deforma mecánica ciertos procedimientos matemáticos, más bien se da cuenta de que pueden existir varias maneras de representar ese novedoso problema de la realidad, entonces ahora tratará de articular todos aquellos elementos teóricos que necesita para proceder a la resolución, a diferencia del macroproceso de reproducción, aquí se necesita tiempo para pensar y hallar la respuesta.
Las capacidadesque me son más relevantes son las siguientes:
Pensamiento y razonamiento. Que implica plantear preguntas que van más allá de obtener una respuesta inmediata, sino que pueden ser aquellas como: “¿Cómo demostramos…..?
¿Qué procedimiento matemático se necesita para………..?, además, se debe ser capaz de comprender las respuestas obtenidas. Un ejemplo es el planteamiento del siguiente problema: “La...