Procesos Estocasticos

Primera lista de ejercicios de probabilidad
1. Se lanzan tres dados al azar y se observa la suma de los números obtenidos. ¿Por qué
si hay el mismo número de conjuntos de tres números cuya suma es 9 que aquellos
cuya suma es 10 que los que suman 11 y que los que suman 12, los jugadores de dados,
basados en su experiencia, pre…eren apostar a 10 y 11 que a 9 y 12?
2. Se tiene un dado cargadode tal forma que la probabilidad de obtener alguna de las
caras es proporcional al número de puntos en ella. Encuentra la probabilidad de los
eventos: A : Se obtiene un número par. B : Se obtiene un número mayor o igual que
5. Interpreta este experimento como un modelo de urnas.
3. Un juego consiste en lanzar al aire tres monedas: una de un peso, una de cinco pesos
y una de diez pesos. Pagas 5pesos por entrar al juego y ganas todas las monedas que
caigan en cara. ¿Cuánto dinero puedes ganar en una partida? ¿Cuál es la probabilidad
de ganar cada una de esas cantidades?
4. a) Una caja contiene un 25% de bolas negras y un 75% de bolas blancas. Se añaden
tantas bolas negras como había en la caja y luego se extrae una bola al azar, ¿cuál es
la probabilidad de que sea negra?
b) En unacaja hay cinco bolas blancas, tres bolas negras y dos rojas. ¿Es posible
añadir a la caja una misma cantidad de bolas de cada color, de modo que cuando se
1
extraiga una bola al azar la probabilidad de que sea negra sea 3 ? ¿Y de manera que
esa probabilidad sea 0:32?
5. Dos personas sostienen una coversación telefónica durante media hora. A los 12 minutos y 12 segundos de iniciada laconversación, las personas hablan de su participación
en un acto ilegal durante 30 segundo. La conversación es grabada por el FBI pero accidentalmente se borra toda la conversación a partir de un momento aleatorio. ¿Cuál
es la probabilidad de que toda la parte de la conversación que incrimina a las personas
haya sido borrada? ¿Cuál de que alguna parte de la conversación incriminatoria haya
sidoborrada? Sugerencia: usa probabilidad geométrica.
6. Dos personas quedan de verse en la entrada de un cine entre las 4 y las 5 de la tarde.
Acuerdan que cada uno al llegar, esperará 10 minutos al otro dentro de ese horario. Si
en ese lapso de tiempo no se encuentran, cada uno entra al cine por su lado. Calcula
la probabilidad de que se encuentren suponiendo que cada uno de ellas llega en uninstante al azar a la entrada del cine. Sugerencia: usa probabilidad geométrica.
7. a) Llena los espacios de la siguiente tabla de mortalidad. recuerda que: x es la edad;
lx es el número de personas vivas de edad x; dx es el número de personas que mueren
entre las edades x y x + 1; q (x) es la probabilidad de que una persona de edad x muera
antes de la edad x + 1, y p (x) es la probabilidad de unapersona de edad x llegue con

1

vida a la edad x + 1.
x
0
1
2
3
4
5

lx
dx
100,000 2218

q (x)

p (x)

1.02%
99.459%
0.443%
95,560

308

b) Calcula la probabilidad de los eventos: A : Un recién nacido no llega con vida a los
5 años, B : Un niño de 2 años llega con vida a los 5 años.
8. Tres jugadores A, B y C lanzan volados de dos en dos por turnos. Primero juega Acontra B , después juega C con quien haya ganado el primer volado, y así sucesivamente
hasta que un jugador gane dos veces consecutivas. ¿Cuál es la probabilidad de que el
ganador …nal sea A? ¿Y de que sea C ?
9. Demuestra o da un contraejemplo para las siguientes proposiciones:
(a) Si P (A) = P (B c ), entonces Ac = B
(b) Si P (A) = 0, entonces A = :
(c) Si P (A) = P (B ) = p, entonces P (A\ B )

p2 :

(d) Si P (A) = 0, entonces P (A \ B ) = 0:

10. (a) Veri…ca que P (A [ B [ C ) = P (A) + P (B ) + P (C )
P (B \ C ) + P (A \ B \ C ) :

P (A \ B )

P (A \ C )

(b) Enuncia la regla para la probabilidad de la unión de n eventos P (A1 [ A2 [

[ An ) :

11. Sean A y B eventos tales que P [A] = x; P [B ] = y; P [Ac \ B c ] = z: Encuentra las
probabilidades siguientes...