Producto de matrizes

PRODUCTO DE MATRICES
Para poder multiplicar dos matrices, la primera debe tener el mismo número de columnas que filas la segunda. La matriz resultante del producto quedará con el mismo número defilas de la primera y con el mismo número de columnas de la segunda.
Es decir, si tenemos una matriz 2  3 y la multiplicamos por otra de orden 3  5, la matriz resultante será de orden 2  5.
(2 3)  (3  5) = (2  5)
Se puede observar que el producto de matrices no cumple la propiedad conmutativa, ya que en el ejemplo anterior, si multiplicamos la segunda por la primera, no podríamosefectuar la operación.
3  5 por 2  3,
puesto que la primera matriz no tiene el mismo número de columnas que filas la segunda.
Supongamos que A = (ai j ) y B = (bi j ) son matrices tales queel número de columnas de A coincide con el número de filas de B; es decir, A es una matriz m  p y B una matriz p  n. Entonces el producto AB es la matriz m  n cuya entrada ij se obtienemultiplicando la fila i de A por la columna j de B.
Esto es,


Ejemplo:
1.

2.

Producto por un escalar
El producto de un escalar k por la matriz A, escrito k·A o simplemente kA,es la matriz obtenida multiplicando cada entrada de A por k:

Ejemplo:



Entonces:


El producto de matrices requiere de una condición previa muy restrictiva: si A y B son dosmatrices, podrán multiplicarse sólo en el caso de que el número de columnas de la primera matriz coincida con el número de filas de la segunda. Se dice en este caso que A y B son multiplicables.
Elresultado es una matriz que tiene tantas filas como la primera y tantas columnas como la segunda.
Así, si C es la matriz producto A·B, el elemento cij se obtiene de la siguiente manera:
1º Selecciona lafila i de la primera matriz y la columna j de la segunda.
2º Multiplica el primer elemento de la fila por el primer elemento de la columna seleccionadas. Haz lo mismo con el segundo, tercero,...