productos notables y factorizacion

En matemáticas, la factorización (o factoreo) es una técnica que consiste la descomposición de una expresión matemática (que puede ser un número, una suma, una matriz, un polinomio, etc) en forma demultiplicación. Existen diferentes métodos de factorización, dependiendo de los objetos matemáticos estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o reescribirla en términos de «bloquesfundamentales», que reciben el nombre de factores, como por ejemplo un número en números primos, o un polinomio en polinomios irreducibles.
El teorema fundamental de la aritmética cubre la factorización denúmeros enteros, y para la factorización de polinomios, el teorema fundamental del álgebra. La factorización de números enteros muy grandes en producto de factores primos requiere de algoritmossofisticados, el nivel de complejidad de tales algoritmos está a la base de la fiabilidad de algunos sistemas de criptografía asimétrica como el RSA.
Productos notables es el nombre que recibenmultiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas y cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Su aplicación simplifica y sistematizala resolución de muchas multiplicaciones habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de una diferencia de cuadrados perfectos es unproducto de dos binomios conjugados, y recíprocamente.
El resultado de multiplicar un binomio a+b por un término c se obtiene aplicando la propiedad distributiva:
c (a + b) = c a + c b \,
Paraesta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del rectángulo es
c (a + b) \, (el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como lasuma de las dos áreas coloreadas: ca y cb
Ejemplo:
3x (4x + 6y) = 12x^2 + 18xy \,
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados de cada...