Productos notables

PRODUCTOS NOTABLES
Se llama productos notables a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad dehacerlo paso por paso. Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los ejercicios.
Cuadrado de la suma de dos cantidades o binomio cuadradoa2 + 2ab + b2 = (a + b)2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de lasegunda cantidad.
Demostración:

Entonces, para entender de lo que hablamos, cuando nos encontramos con una expresión de la forma a2 + 2ab + b2 debemos identificarla de inmediato y saber quepodemos factorizarla como (a + b)2

CUADRADO DE UN BINOMIO
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer término, más el doble producto del primero por el segundo más elcuadrado segundo.
• (a + b)2 = a2 + 2 • a • b + b2
• (x + 3)2 = x 2 + 2 • x •3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
• (x - 6)² =x2- (-2x) (6) = -12x+ (6)2= 36


BINOMIOS CONJUGADOS
Binomios Conjugados: Productonotable que permite desarrollar binomios con las siguientes características de forma rápida y sencilla, es necesario considerar que como resultado se obtiene UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS:Los siguientes ejemplos serán resueltos deacuerdo al modelo matemático descrito anteriormente para los Binomios Conjugados...



1. (5x – 3y) (5x + 3y)= (5x)2(3y)2 =25x2 – 9 y2
2. ( 7a2-3b2) (7 a2 +3b2) = ( 7 a2)2- (3b2)2 =49 a4 – 9b2
3. ( 10 x y2 +4x2z) (10 x y2 – 4x2z) =100x2 y4 –16x4 z2


PRODUCTO DE DOS BINOMIOS CON UN TERMINO COMUN
(x + a )(x + b ) = x2 + (a+b) x + abEl producto de dos binomios de esta forma que tienen un término común es igual al cuadrado del término común más la suma de los términos no comunes multiplicado por el término común más el producto...