Productos notables

Productos notables

1 Binomio al cuadrado
2 Binomios con término común
3 Binomios conjugados











































ORGANIZADOR ANTICIPADO

En este núcleo temático, vamos a abordar el estudio de algunos productos notables (binomio al cuadrado, binomios con término común y binomios conjugados), estos productos sonmultiplicaciones que se presentan con frecuencia en matemáticas, son multiplicaciones que se rigen por reglas fijas, por lo que su resultado acorde al producto de que se trate, puede calcularse mentalmente o por simple inspección. Por lo que debes retomar las competencias que adquiriste sobre las leyes de los signos en las operaciones aritméticas de suma y multiplicación de polinomios y las leyes de losexponentes en la multiplicación de polinomios, por ejemplo:

En la terraza del departamento del profesor Marcial hay una planta, en la cual se construye una casa para un ave con las medidas que se muestran en la figura. ¿Cuál es el volumen que el ave tiene como casa?.


Escribamos primero un enunciado que represente la solución del cálculo del volumen de la casa.

Volumen de la casa = volumendel cubo más volumen del prisma triangular
Recuerda que el volumen de un cubo se calcula como (lado)(lado)( lado) y que el volumen del prisma triangular se calcula como (1/2) (largo)(ancho)(altura)

Sustituyendo en nuestro enunciado los datos de la casa tenemos que:

Vcasa = (2a)(2a)(2a) + (1/2)(2a)(2a)(2a + 2)

= 8a3 + (1/2)(8a3 + 8a2 )

= 8a3 + 4a3 + 4a2

=12a3 + 4a2



2.2.1 Binomio al cuadrado

¿Cómo calculamos el área de la cocina?

Resolvamos ahora la pregunta del área de la cocina, retomando los datos que obtuviste del plano del departamento del Profesor Marcial.













Con las respuestas 1 y 2 del croquis del departamento calculemos el área de la cocina.

|A = lado (lado) Entonces A= (x + 6)(x + 6)|
|= lado2 Sustituyendo = (x + 6)2 |
| Resolviendo = x2 + 12x + 36 |


El resultado obtenido x2 + 12x + 36 es la expresión algebraica delárea de la cocina que es la respuesta a la segunda pregunta



¿Cómo resolvemos un binomio al cuadrado?

Observa los pasos para elevar un binomio al cuadrado en el siguiente diagrama:







(x + 6)2 = x2 + 12x + 36







ANIMACION 4 BLOQUE 2 (presentación en Power Point binomio al cuadrado)















Aplica la regla para elevar un binomio al cuadrado yrealiza la siguiente actividad




















Existen otro tipo de productos notables, algunos de ellos son, el producto de binomios con término común y producto de binomios conjugados.

















2.2.2 Binomios con término común

Para calcular el resultado de este tipo de binomios veamos los siguientes diagramas









(x + a) (x +b) = x2 + ( a + b) x + ab









Ejemplos:







1. (x + 15) (x + 6) = x2 + 21x + 90














2. (x - 23) (x + 9) = x2 -14x - 207














3. (x - 27) (x - 6) = x2 - 33x + 162







Los diagramas te muestran la forma en que se calculan los resultados de lamultiplicación de binomios con término común “x” y los casos de signos diferentes para los términos no comunes, Ahora realiza la siguiente actividad.































2.2.3 Binomios conjugados


Para obtener el resultado del producto de dos binomios conjugados se representa en el diagrama siguiente:









(x + y) (x – y) = x2 - y2...