Productos notables

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PRODUCTOS NOTABLES

Se llaman productos notables a ciertos productos que cumplen reglas fijas, tienen algo en común y cuyo resultado puede ser escrito por simple inspección, es decir sin verificarla multiplicación.

1.- BINOMIO AL CUADRADO

a) Cuadrado de la suma de 2 cantidades (a + b)²= a² + 2ab + b²

Desarrollo:

• El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadradode la primera cantidad más el doble de la primera por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad:

(x + 4)²= x² + 8x + 16

b) Cuadrado de la diferencia de 2 cantidades (a-b)²= a² -2ab + b²

Desarrollo:

• El cuadrado de la diferencia de 2 cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad menos el duplo de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado dela segunda cantidad:

(3a⁴ - 5b²) = 9a⁸ - 30 a⁴b² + 25b⁴

2.- BINOMIOS CONJUGADOS (a + b) (a – b) = a² - b²

También llamado producto de la suma por la diferencia de dos cantidades.Desarrollo:

• La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo menos el cuadrado del sustraendo:

(2m + 9) (2m-9)= 4m² - 81

3.- BINOMIOS CON TERMINOCOMÚN O PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA (x+a)(a+b)

El desarrollo de binomios con término común es:

1) El primer término del producto es el producto de los primeros términos de losbinomios.

2) El coeficiente del segundo término del producto es la suma algebraica de los segundos términos de los binomios por el primer término.

3) El tercer término del producto es el productode los segundos términos de los binomios.

(x+2)(x+3)= x2+5x+6

O se puede resolver, desarrollando una multiplicación de polinomios:

(x + 2)(x + 3) = x² + 3x + 2x + 6

Términos semejantes =x² + 5x + 6

4.- BINOMIO CON TERMINO SEMEJANTES O PRODUCTO DE DOS BINOMIOS DE LA FORMA (mx + n) (nx + b)

Se desarrollo con una multiplicación de polinomios:

(3x + 5) (4x + 6) =...
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