profesiones

INECUACIONES CUADRATICAS:


♥ Las  siguientes  expresiones  x2 + 2x < 15   y   x2  ≥  2x + 3  representan inecuaciones  cuadráticas.    Una  inecuación  cuadrática  es   de   la  forma ax2 + bx +c < 0 (ó >0, ≥ 0, ≤ 0), donde a, b y c son números reales y a ≠ 0. La  inecuación cuadrática está en su forma estándar cuando el número cero está a un lado de la inecuación.  De manera que, la formaestándar de las dos inecuaciones    anteriormente    mencionadas     sería:    x2 + 2x – 15 < 0     y    x2 – 2x – 3 ≥  0. 
 
Observa que una inecuación cuadrática siempre puede escribirse en formaestándar, sumando ( o restando) una expresión apropiada a ambos lados de la inecuación.
 

Ejemplo 1:
 7x2 + 21x − 28 < 0
x2 +3x − 4 < 0
x2 +3x − 4 = 0

P(−6) = (−6)2 +3 · (−6)− 4 > 0
P(0)= 02 +3 · 0 − 4 < 0
P(3) = 32 +3 · 3 − 4 > 0

(−4, 1)



Ejemplo 2:



P(−3) = 4 · (−3)2 − 16 > 0
P(0) = 4 · 0 2 − 16 < 0
P(3) = 4 · 3 2 − 16 > 0

(-∞ , −2 ]  [2, +∞)INECUACION LINEAL:

 
Una inecuación lineal es una expresión matemática que describe cómo se relacionan   entre  sí  dos  expresiones  lineales.    Por  ejemplo:   3 + 5x ≥ 18;     -2(x + 3) < -9.  
La solución de una inecuación lineal se puede representar haciendo uso de intervalos en la recta numérica, la cual contiene infinito números reales.
 
Para resolver inecuaciones lineales hacemosuso de las siguientes propiedades:


EJEMPLO 1 :



Ejemplo 2:


INECUACIONES RACIONALES:
Es una ecuación racional. No podemos simplificar los denominadores (aunque ambos miembros estándivididos por x), porque x puede ser un número positivo o negativo, y si fuera negativo habría que invertir la desigualdad (porque al simplificar estamos dividiendo por x).

Lo que se hace allí espasar todos los términos al mismo miembro, y que quede cero en el otro:

(3x - 2)/x - 4/x > 0

Y ahora quedó una resta de dos fracciones con el mismo denominador, así que podemos directamente...