Progamacion lineal
Páginas: 7 (1508 palabras)
Publicado: 25 de noviembre de 2011
Taller # 1
EJEMPLOS DE APLICACIÓN.
Mas que el contexto, lo que caracteriza a un modelo de programación lineal es el modelo matemático, ya que básicamente lo que cambia es el nombre de las actividades
1
2
Problema 1
Ecopetrol produce tres tipos de gasolina y cada una de estas se hace a partir de la mezcla de tres tipos de crudo crudo 1 ,crudo 2, crudo 3 gasolina 1 gasolina 2gasolina 3
Gasolina 1
Precio de venta por barril de gasolina US$ 70 Crudo 1 Crudo 2
Precio de compra por barril de crudo US$ 45 US$ 35
Gasolina 2
US$ 60
Los precios de compra por barril de crudo y los precios de venta por barril de gasolina los podemos ver en la siguiente tabla.
3
Gasolina 3
US$ 50
Crudo 3
US$ 25
4
Los tres tipos de gasolina difieren en la relaciónde octanaje y en el contenido de sulfuros.
Gasolina 1
Relación octanaje (como mínimo) 10
Contenido de sulfuros (a lo sumo en %) 1% 2%
Las mezclas de crudo para producir cada gasolina deben tener ciertos estándares en cuanto a octanaje y sulfuros . Veamos la siguiente tabla
5
Gasolina 2
8
Gasolina 3
6
1%
6
1
Los tres tipos de crudo también difieren en la relaciónde octanaje y en el contenido de sulfuros.
Relación octanaje Crudo 1 12
Contenido de sulfuros 0.5% 2%
Crudo 2
6
Los tres tipos de crudo tienen las siguientes especificaciones
7
Crudo 3
8
3%
8
Los clientes de Ecopetrol requieren las siguientes cantidades por día. Transformar un barril de crudo en uno de gasolina cuesta US$ 4.
Gasolina 1 Gasolina 2 3000 barriles pordía 2000 barriles por día 1000 barriles por día
La refinería puede producir a lo sumo 14000 barriles diarios.
Gasolina 3
Ojo: Es obligatorio cumplir con las demandas
9
10
Se tiene la opción de hacer propaganda para estimular la venta.
Ecopetrol puede comprar a lo sumo 5000 barriles de cada crudo por día.
Cada dólar gastado en publicidad diariamente en un tipo particular degasolina, aumenta la demanda diaria de esta en 10 barriles
11
12
2
¿RECUERDA UD. EL PROBLEMA?
13
Antes de empezar a formularlo recordemos los aspectos más importantes
14
Aspectos importantes.
G Precio de venta del barril de gasolina. G Precio de compra del barril de crudo. G Octanajes mínimos. G Cantidad de sulfuros máximos. G Costo de transformación. GTope máximo de comprade crudo GDemandas de gasolina requeridas. G Publicidad
15
Ahora podemos formular el problema de Ecopetrol como un P.L, de tal manera que la empresa maximice sus ganancias
16
Recordemos que se deben tener en cuenta 3 aspectos fundamentales a saber:
1. Variables de decisión. 2. Medida de la eficiencia. 3. Restricciones.
17
1. Variables de decisión Xij : Cantidad de crudo i , que seutiliza
diariamente para producir la gasolina j. (i = 1,2,3) (j=1,2,3) [barriles/ día]
Y j :Dólares invertidos diariamente en
publicidad de la gasolina i (j = 1,2,3) [dólares/ día]
18
3
X11 + X12 + X13 : Cantidad comprada del crudo 1 diariamente.
Utilicemos la variable Xij para determinar la cantidad diaria de crudo i utilizada en la producción de gasolina j.
X21 + X22 + X23 :Cantidad comprada del crudo 2 diariamente.
X31 + X32 + X33 : Cantidad comprada del crudo 3 diariamente.
19 20
X11 + X21 + X31 : Cantidad de gasolina 1 producida diariamente.
2. Medida de la eficiencia. Sabemos que las ganancias son iguales a los beneficios menos los costos
X12 + X22 + X32 : Cantidad de gasolina 2 producida diariamente Veamos cuales son los beneficios y los costos
2122
X13 + X23 + X33 : Cantidad de gasolina 3 producida diariamente
Beneficios y costos
Beneficios por la venta de gasolina 70 (X 11 + X21 + X31) + 60 (X 12 + X22 + X32) + 50( X 13 + X 23 + X 33) Costos por la compra de cada tipo de crudo 45 (X 11 + X12 + X13) + 35 (X 21 + X22 + X23) + 25( X 31 + X 32 + X 33)
23
Costos por producción ( conversión de crudo en gasolina) 4 (X 11 + X 21 +...
EJEMPLOS DE APLICACIÓN.
Mas que el contexto, lo que caracteriza a un modelo de programación lineal es el modelo matemático, ya que básicamente lo que cambia es el nombre de las actividades
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Problema 1
Ecopetrol produce tres tipos de gasolina y cada una de estas se hace a partir de la mezcla de tres tipos de crudo crudo 1 ,crudo 2, crudo 3 gasolina 1 gasolina 2gasolina 3
Gasolina 1
Precio de venta por barril de gasolina US$ 70 Crudo 1 Crudo 2
Precio de compra por barril de crudo US$ 45 US$ 35
Gasolina 2
US$ 60
Los precios de compra por barril de crudo y los precios de venta por barril de gasolina los podemos ver en la siguiente tabla.
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Gasolina 3
US$ 50
Crudo 3
US$ 25
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Los tres tipos de gasolina difieren en la relaciónde octanaje y en el contenido de sulfuros.
Gasolina 1
Relación octanaje (como mínimo) 10
Contenido de sulfuros (a lo sumo en %) 1% 2%
Las mezclas de crudo para producir cada gasolina deben tener ciertos estándares en cuanto a octanaje y sulfuros . Veamos la siguiente tabla
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Gasolina 2
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Gasolina 3
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1%
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Los tres tipos de crudo también difieren en la relaciónde octanaje y en el contenido de sulfuros.
Relación octanaje Crudo 1 12
Contenido de sulfuros 0.5% 2%
Crudo 2
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Los tres tipos de crudo tienen las siguientes especificaciones
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Crudo 3
8
3%
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Los clientes de Ecopetrol requieren las siguientes cantidades por día. Transformar un barril de crudo en uno de gasolina cuesta US$ 4.
Gasolina 1 Gasolina 2 3000 barriles pordía 2000 barriles por día 1000 barriles por día
La refinería puede producir a lo sumo 14000 barriles diarios.
Gasolina 3
Ojo: Es obligatorio cumplir con las demandas
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10
Se tiene la opción de hacer propaganda para estimular la venta.
Ecopetrol puede comprar a lo sumo 5000 barriles de cada crudo por día.
Cada dólar gastado en publicidad diariamente en un tipo particular degasolina, aumenta la demanda diaria de esta en 10 barriles
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¿RECUERDA UD. EL PROBLEMA?
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Antes de empezar a formularlo recordemos los aspectos más importantes
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Aspectos importantes.
G Precio de venta del barril de gasolina. G Precio de compra del barril de crudo. G Octanajes mínimos. G Cantidad de sulfuros máximos. G Costo de transformación. GTope máximo de comprade crudo GDemandas de gasolina requeridas. G Publicidad
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Ahora podemos formular el problema de Ecopetrol como un P.L, de tal manera que la empresa maximice sus ganancias
16
Recordemos que se deben tener en cuenta 3 aspectos fundamentales a saber:
1. Variables de decisión. 2. Medida de la eficiencia. 3. Restricciones.
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1. Variables de decisión Xij : Cantidad de crudo i , que seutiliza
diariamente para producir la gasolina j. (i = 1,2,3) (j=1,2,3) [barriles/ día]
Y j :Dólares invertidos diariamente en
publicidad de la gasolina i (j = 1,2,3) [dólares/ día]
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X11 + X12 + X13 : Cantidad comprada del crudo 1 diariamente.
Utilicemos la variable Xij para determinar la cantidad diaria de crudo i utilizada en la producción de gasolina j.
X21 + X22 + X23 :Cantidad comprada del crudo 2 diariamente.
X31 + X32 + X33 : Cantidad comprada del crudo 3 diariamente.
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X11 + X21 + X31 : Cantidad de gasolina 1 producida diariamente.
2. Medida de la eficiencia. Sabemos que las ganancias son iguales a los beneficios menos los costos
X12 + X22 + X32 : Cantidad de gasolina 2 producida diariamente Veamos cuales son los beneficios y los costos
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X13 + X23 + X33 : Cantidad de gasolina 3 producida diariamente
Beneficios y costos
Beneficios por la venta de gasolina 70 (X 11 + X21 + X31) + 60 (X 12 + X22 + X32) + 50( X 13 + X 23 + X 33) Costos por la compra de cada tipo de crudo 45 (X 11 + X12 + X13) + 35 (X 21 + X22 + X23) + 25( X 31 + X 32 + X 33)
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Costos por producción ( conversión de crudo en gasolina) 4 (X 11 + X 21 +...
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