Programación Lineal

Problemas resueltos de programación lineal
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Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitanal menos tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla grande proporciona un beneficio de 2 € y la pequeña de 1 €. ¿Cuántas pastillas se han de elaborarde cada clase para que el beneficio sea máximo?
1Elección de las incógnitas.
x = Pastillas grandes
y = Pastillas pequeñas
2Función objetivo
f(x, y) = 2x + y
3Restricciones
40x + 30y ≤ 600x ≥ 3
y ≥ 2x
x ≥ 0
y ≥ 0
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6 Calcular el valor de lafunción objetivo
f(x, y)= 2 · 3 + 16 = 22 €
f(x, y)= 2 · 3 + 6 = 12 €
f(x, y)= 2 · 6 + 12 = 24 €    Máximo
El máximo beneficio es de 24 €, y se obtiene fabricando 6 pastillas grandes y 12 pequeñas Problemas resueltos de programación lineal
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Una escuela prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 800 € y el de uno pequeño 600 €. Calcular cuántos autobuses de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económicaposible para la escuela.
1Elección de las incógnitas.
x = autobuses pequeños
y = autobuses grandes
2Función objetivo
f(x, y) = 600x + 800y
3Restricciones
40x + 50y ≥ 400
x + y ≤ 9
x ≥ 0
y ≥0
4 Hallar el conjunto de soluciones factibles

5 Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.

6 Calcular el valor de la función objetivo
f(0, 8) =600 · 0 + 800 · 8 = 6 400 €
f(0, 9) = 600 · 0 + 800 · 9 = 7 200 €
f(5, 4) = 6 00 · 5 + 800 · 4 = 6 200 €    Mínimo
El coste mínimo es de 6 200 € , y se consigue 4 autobuses grandes y 5...