programacion no lineal

Programación no Lineal

La Programación no Lineal (PNL) es una parte de la Investigación Operativa cuya
Misión es proporcionar una serie de resultados y técnicas tendentes a la determinación dePuntos óptimos para una función (función objetivo) en un determinado conjunto (conjunto
de oportunidades), donde tanto la función objetivo, como las que intervienen en las
Restricciones quedeterminan el conjunto de oportunidades pueden ser no lineales.
Evidentemente, la estructura del problema puede ser muy variada, según las funciones que
en él intervengan (a diferencia de laProgramación Lineal (PL) donde la forma especial del
conjunto de oportunidades y de la función objetivo permiten obtener resultados generales
sobre las posibles soluciones y facilitan los tratamientosalgorítmicos de los problemas).
Ello ocasiona una mayor dificultad en la obtención de resultados, que se refleja también en
la dificultad de la obtención numérica de las soluciones. En este sentido,hay que distinguir
entre las diversas caracterizaciones de óptimo, que sólo se emplean como técnicas de
resolución en problemas sencillos, y los métodos numéricos iterativos, cuyo funcionamientose basa en estas caracterizaciones, para la resolución de problemas más generales.
donde:
• x = (x1, x2, …, xn) ∈ Rn
es la variable instrumental o de decisión.
• f : D ⊂ Rn
→ R es la funciónobjetivo, es decir, aquella que se desea optimizar (en
este caso, maximizar), y D su dominio.
• g : D ⊂ Rn
→ Rm es una función vectorial g = (g1, g2, …, gm) compuesta por las
funciones derestricción.
• b ∈ Rm es el vector de términos independientes, o recursos. Cada expresión gi(x) ≤ bi
determina una restricción sobre las variables instrumentales.
Se denomina conjunto deoportunidades del problema, o conjunto factible al
conjunto de puntos de D que satisfacen las restricciones del problema, es decir,
X D = ∈ {x g/ (x) ≤ b}
Una combinación de variables instrumentales x...