programación lineal

ASUNTO: TALLER
1. Resolver por el método geométrico: Un fabricante produce bicicletas y motonetas, las cuales deben procesarse a través de dos centrales de producción mecánica. La central 1 tieneun máximo de 120 horas disponibles, y la central 2 tiene un máximo de 180 horas disponible. la manufactura de una bicicleta requiere 6 horas en la central 1, y 3 horas en la central 2; la fabricaciónde una motoneta requiere 4 horas en la central 1 y 10 horas en la central 2. si la utilidad por bicicleta es, en unidades monetarias, $45 (dólares, por ejemplo), y de motoneta es de $55, determinar elnúmero de bicicletas y de motonetas que se deberían fabricar para obtener la máxima utilidad.

Z= 45X+55Y
CENTRAL 1 X
CENTRAL 2 Y
6X+4Y≤120 => 6X+4Y= 120
3X+10Y≤180 => 3X+10Y=180
X≥0 ∆ Y≥0
a)6X+4Y= 120
Si X= 0
6(0)+4Y= 120
0+4Y=120
Y= = 30 (0,30)
b) 6X+4Y= 120
Si Y= 0
6X+4(0)= 120
6X+0=120
X=
X= 20 (20,0)
c) 3X+10Y=180
Si X= 0
3x+10y= 180
0+10y= 180
Y=
Y= 18(0,18)
d) 3X+10Y=180
Si Y= 0
3x+10y= 180
3x+0= 180
X=
X= 60 (60,0)

PUNTOS
Valores que toma Z= 45X+55Y
(0,0)
Z= 0
(0,18)
Z=990
(15,10)
Z=1225
gw(10,10)
Z=456




2. Elejercicio anterior volver a resolverlo aplicando el método SIMPLEX.

Tabla
Base
PO
X
Y
A
B
C

A
0
6
4
1
0
0
120/4=30
B
0
3
10
0
1
0
180/10=18
C
1
-45
-55
0
0
1Encontramos la columna pivote tomamos el Z que sea de mayor valor negativo en este caso -55
Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir de la base, se divide cada término de la última columnapor el término correspondiente de la columna pivote, siempre que estos últimos sean mayores que 0. En nuestro caso:
=30 = 10
Tomamos el valor menor en este caso 18 yasí encontramos la fila pivote y el 10 se convierte en nuestro elemento pivote.
base
PO
X
Y
A
B
C

A
0
-27/5
0
0
1/5
0
-84
B
0
3/10
1
0
1/10
0
18
C
0
57/2
0
0
-11/2
0...