Programación Lineal
Páginas: 5 (1043 palabras)
Publicado: 3 de abril de 2014
Programación Lineal
Es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una seriede restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
En términos generales, esta consiste en la planificación de actividades que incluye la aplicación de modelos matemáticos con funciones lineales, con el propósito de obtener un resultado óptimo.
Los métodos de programación lineal, son: el método grafico, el método simplex y el método de transporte o distribución.Cada uno de los cuales tiene un tipo de aplicación especifico.
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin dereducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, queutiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo polinomial.2 Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del puntointerior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.
El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal.
La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin deseleccionar la mejor asignación es; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal y la aplicación del algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones óptimas que deben serrevisadas.
Formulación de modelos:
La formulación de modelos cosiste en el proceso de definir las variables, ecuaciones e inecuaciones que en términos generales representan un problema empresarial.
Durante este proceso deben seleccionarse los elementos importantes del problema y definir la forma en que estos se relacionan entre sí. Más que un procedimiento, consiste en un arte debido a queen el caso de problemas reales, la tarea resulta difícil y requiere de pruebas, y juicio común.
Sin embargo, algunos consejos para la formulación de modelos, son los siguientes:
1. Defina claramente el objetivo que pretenda alcanzar, identificando únicamente un objetivo. Generalmente estará relacionado con “Aumentar Beneficios” o “Reducir Costos”.
2. Defina claramente las variables dedecisión. Es importante que incluya dentro de su lista de variables, las especificaciones de unidades de medidas para cada uno de ellas.
3. Elabore una lista de los factores restrictivos que afectan a su objetivo y sus probables decisiones. Algunos tipos de restricciones son los siguientes:
Restricciones de capacidad que se deben a la cantidad de equipo, de tiempo, de espacio, de mano de obra...
Es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.
Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una seriede restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.
En términos generales, esta consiste en la planificación de actividades que incluye la aplicación de modelos matemáticos con funciones lineales, con el propósito de obtener un resultado óptimo.
Los métodos de programación lineal, son: el método grafico, el método simplex y el método de transporte o distribución.Cada uno de los cuales tiene un tipo de aplicación especifico.
El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin dereducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.
Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, queutiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó el llamado Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problema de la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempo polinomial.2 Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevo método del puntointerior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.
El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70 personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal.
La potencia de computación necesaria para examinar todas las permutaciones a fin deseleccionar la mejor asignación es; el número de posibles configuraciones excede al número de partículas en el universo. Sin embargo, toma sólo un momento encontrar la solución óptima mediante el planteamiento del problema como una programación lineal y la aplicación del algoritmo simplex. La teoría de la programación lineal reduce drásticamente el número de posibles soluciones óptimas que deben serrevisadas.
Formulación de modelos:
La formulación de modelos cosiste en el proceso de definir las variables, ecuaciones e inecuaciones que en términos generales representan un problema empresarial.
Durante este proceso deben seleccionarse los elementos importantes del problema y definir la forma en que estos se relacionan entre sí. Más que un procedimiento, consiste en un arte debido a queen el caso de problemas reales, la tarea resulta difícil y requiere de pruebas, y juicio común.
Sin embargo, algunos consejos para la formulación de modelos, son los siguientes:
1. Defina claramente el objetivo que pretenda alcanzar, identificando únicamente un objetivo. Generalmente estará relacionado con “Aumentar Beneficios” o “Reducir Costos”.
2. Defina claramente las variables dedecisión. Es importante que incluya dentro de su lista de variables, las especificaciones de unidades de medidas para cada uno de ellas.
3. Elabore una lista de los factores restrictivos que afectan a su objetivo y sus probables decisiones. Algunos tipos de restricciones son los siguientes:
Restricciones de capacidad que se deben a la cantidad de equipo, de tiempo, de espacio, de mano de obra...
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