Programación Lineal

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO
FACULTAD: CONTABILIDAD Y AUDITORÍA
Carrera: Contabilidad y Auditoría
Modalidad: Semipresencial
Modulo: Aplicación de la Investigación Operativa
Nivel: Quinto “A”
Realizado por: Diana Paredes
Fecha: Sábado, 20 de noviembre del 2012
Deber: Nº 4Resuelva en forma Digital:
EJERCICIOS
EJERCICIOS DE SOLUCIÓN ÚNICA
1) Un ganadero debe suministrar un mínimo de 30 mg de vitamina A y de 35 mg de tipo B por kg de pienso a sus animales. Dispone de dos clases de pienso R y S, cuyos contenidos en mg de las vitaminas A y B por kg de pienso vienen dados en la tabla:
El pienso R vale 0,24 €/kg y el S, 0,36 €/kg.
1.- Dibuja la regiónfactible. 2.- ¿Cuántos kg de cada clase debe mezclar para suministrar el pienso de coste mínimo? Y 3.- ¿Cuál es ese coste?
Vitamina A utilizada 6x + 6y
Vitamina B utilizada 5x + 10y
| R | S |
A | 6 | 6 |
B | 5 | 10 |

X > 0, Y >0
Restricciones: 6X + 6Y > 30 (1)
5X + 10 Y > 35 (2)

FUNCIÓN OBJETIVO:
A optimizar (minimizando) es el Coste C(x, y)  0,24 X+ 0,36 Y

X2
5

4

B
3

2

A
1

0 X1
* Los puntos de las esquinas son: A (7,0) B (3,2) C (0,5).
* Las coordenadas de B se ha obtenido como intersección de las rectas (1) y (2).
* Los costes en estos puntos son:
CA (7,0) = 1,68 €
CB (3,2) = 1,44 €
CC (0,5) = 1,80 €
Por tanto el coste mínimo se obtiene al comprar 3 kg de pienso tipo Ry 2
kg de pienso tipo S, obteniendo un coste mínimo de 1,44 €.
Este problema no tendría solución si fuera maximizar
2) Unos grandes almacenes encargan a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante dispone para la confección de 750m de tejido de algodón y 1000 m de tejido poliéster. Cada pantalón precisa 1m de algodón y 2 m de poliéster. E l precio del pantalón se fija en“50 y el de la chaqueta en $40. ¿Qué número de pantalones y chaquetas debe suministrar el fabricante a los almacenes para qué estos consigan una venta máxima?
RESOLUCIÓN
VARIABLES
X1 = Nº de Pantalones
X2 = Nº de Chaquetas
FUNCIÓN OBJETVO
F(X, Y)= 50X1 + 4X2

RESTRICCIONES
TABLA DE DATOS

| PANTALONES | CHAQUETAS | DISPONIBLE |
Algodón | 1 | 1,5 | 750 |
Poliéster | 2 | 1 | 1000 |X1 + 1,5 X2 < 750 2 X1 + 3X2 < 1500
2X1 + X2 < 1000
X1 > 0
X2 > 0
x + 3y = 1500; x = 0 (0, 500)
2x + y = 1000; y = 0 (500, 0)2x + 3y =1500;
2x + y = 1000 (375, 250)
X2
1000

800

600
(0, 500)

400
(375;250)
200

(500,0) 2X1 + 3X2 = 1500
X1
800
600
400
200

F (X1, X2)= 50 X1 +40X2
F (0,500) = 50·0 + 40·500 = 20000
€f(500, 0) = 50·500 + 40·0 = 25000
€f (375, 250) = 50·375 + 40·250 = 28750 €

Máximo

 La solución óptima es fabricar 375 pantalones y 250 chaquetas.

Para obtener un para obtener un beneficio de $ 28750.


EJERCICIOS DE SOLUCIÓN MÚLTIPLE
1) Una fábrica produce ordenadores e impresoras. Cada ordenador lleva 3 horas de montaje y cada impresora 2 horas. El número de ordenadores debesuperar por lo menos en 3 al número de impresoras. Si en cada ordenador se gana 30 € y en cada impresora 20 €. 1) Representa la región factible. 2) Halla cuántos ordenadores e impresoras deben fabricarse durante 24 horas para que con su venta se obtenga un beneficio máximo. 3) Calcula ese beneficio máximo.
| | HORAS | |
ORDENADORES | X | 3 | 30 € |
IMPRESORAS | Y | 2 | 20 €. |

LA FUNCIÓNOBJETIVO es maximizar los beneficios B(x, y)  30x  20y
RESTRICCIONES
X < 0, y > 0
X, y € N
3X + 2 y < 24 (1)
12
X< y + 3 (2)
(1)
10

8
(2)
C
6

4

A B
1
8
7
6
5
4
3
2

Los puntos de las esquinas son:
A (3,0) B (8,0) C (6,3)
Y los valores que toman son:
BA (3,0) = 90 €
BB (8,0) = 240 €
BC (6,3) = 240 €

Este problema presenta...