Minas Universal opera tres minas en West Virginia. El mineral de cada una se separa,
antes de embarcarse, en dos grados. La capacidad diaria de producción de las mismas
así, como sus costos diariosde operación son los siguientes:
MINAS | MINERAL DE GRADO ALTO (TON/DIA) | MINERAL DE GRADO BAJO (TON/DIA) | COSTO DE OPERACIÓN $1000/DIA |
MINA 1 | 4 | 4 | 20 |
MINA 2 | 6 | 4 | 22 |
MINA 3| 1 | 6 | 18 |

La Universal se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65
toneladas de mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Además, tiene
contratos detrabajo que garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago del día
completo por cada día o fracción de día que la mina esté abierta. Determínese el número de días que cada mina debería operardurante la siguiente semana, si Minas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo.

Denótense con X1, X2 y X3, respectivamente, el número de días qué las minas I, II y III habrán deoperar durante la semana venidera. Entonces, el objetivo(expresado en $1000) es:

minimícese: z = 20X1 + 22X2 + 18X3 (1)

La demanda de mineral de grado alto es:
4X1 + 6X2+X3 >= 54 (2)

y lademanda de mineral de grado bajo es:
4X1 + 4X2 + 6X3 >= 65 (3)

Como ninguna mina puede operar un número negativo de días, tres restricciones de no negatividad son X1 >= 0, X2 >= 0 y X3>= 0. Por otro lado, como ninguna mina puede operar más de 7 días a la semana, otras tres restricciones son X1 <= 7, X2 <= 7 y X3<= 7.

Finalmente, debido a los contratos laborales, MinasUniversal no tiene nada qué ganar al operar una mina parte de un día; en consecuencia, X1, X2 y X3 deben ser enteros.

Combinando las restricciones con (1), (2) y (3), se obtiene el programamatemático:

minimícese: z = 20X1 + 22X2 + 18X3
con las condiciones:
4X1 + 6X2+X3 >= 54
4X1 + 4X2 + 6X3 >= 65
X1 <= 7
X2 <= 7
X3 <= 7 con: todas las variables enteras y... [continua]

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