Programacion entera
antes de embarcarse, en dos grados. La capacidad diaria de producción de las mismas
así, como sus costos diariosde operación son los siguientes:
MINAS | MINERAL DE GRADO ALTO (TON/DIA) | MINERAL DE GRADO BAJO (TON/DIA) | COSTO DE OPERACIÓN $1000/DIA |
MINA 1 | 4 | 4 | 20 |
MINA 2 | 6 | 4 | 22 |
MINA 3| 1 | 6 | 18 |
La Universal se comprometió a entregar 54 toneladas de mineral de grado alto y 65
toneladas de mineral de grado bajo para fines de la siguiente semana. Además, tiene
contratos detrabajo que garantizan a los trabajadores de ambas minas el pago del día
completo por cada día o fracción de día que la mina esté abierta. Determínese el número de días que cada mina debería operardurante la siguiente semana, si Minas Universal ha de cumplir su compromiso a un costo total mínimo.
Denótense con X1, X2 y X3, respectivamente, el número de días qué las minas I, II y III habrán deoperar durante la semana venidera. Entonces, el objetivo(expresado en $1000) es:
minimícese: z = 20X1 + 22X2 + 18X3 (1)
La demanda de mineral de grado alto es:
4X1 + 6X2+X3 >= 54 (2)
y lademanda de mineral de grado bajo es:
4X1 + 4X2 + 6X3 >= 65 (3)
Como ninguna mina puede operar un número negativo de días, tres restricciones de no negatividad son X1 >= 0, X2 >= 0 y X3>= 0. Por otro lado, como ninguna mina puede operar más de 7 días a la semana, otras tres restricciones son X1 <= 7, X2 <= 7 y X3<= 7.
Finalmente, debido a los contratos laborales, MinasUniversal no tiene nada qué ganar al operar una mina parte de un día; en consecuencia, X1, X2 y X3 deben ser enteros.
Combinando las restricciones con (1), (2) y (3), se obtiene el programamatemático:
minimícese: z = 20X1 + 22X2 + 18X3
con las condiciones:
4X1 + 6X2+X3 >= 54
4X1 + 4X2 + 6X3 >= 65
X1 <= 7
X2 <= 7
X3 <= 7 con: todas las variables enteras y...
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