Programacion hibrida
Páginas: 18 (4426 palabras)
Publicado: 17 de diciembre de 2010
Apuntes de Matem´tica Discreta a 6. Relaciones
Francisco Jos´ Gonz´lez Guti´rrez e a e
C´diz, Octubre de 2004 a
Universidad de C´diz a
Departamento de Matem´ticas a
ii
Lecci´n 6 o
Relaciones
Contenido
6.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Relaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 6.1.2 Igualdad de Relaciones . . . . . . . . . . . . .Relaciones Binarias . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Dominio e Imagen . . . . . . . . . . . . . . . Matriz de una Relaci´n . . . . . . . . . . . . . o 6.3.1 Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Grafo Dirigido de una Relaci´n . . . . . . . . o 6.4.1 Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 6.4.2 Representaci´n Gr´fica de un Grafo Dirigido o a Propiedades de las Relaciones .. . . . . . . . 6.5.1 Reflexividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Simetr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 6.5.3 Asimetr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 6.5.4 Antisimetr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 6.5.5 Transitividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 132 132 132 133 135 135 136 136 136 138 138 139 141 142 145
6.2 6.3 6.4
6.5
Las matem´ticas aparecen como la ciencia que estudia las relaa ciones entre ciertos objetos abstractos.
Emile Borel
En esta lecci´n estudiaremos algunas estructuras b´sicas que pueden representarse atrav´s de la relaci´n o a e o entre elementos de conjuntos. Las relaciones tienen una importancia fundamental tanto en la teor´ como ıa en las aplicaciones a la inform´tica. a Una estructura de datos tales como una lista, una matriz o un ´rbol, se usan para representar conjuntos a de elementos junto con una relaci´n entre los mismos. o Las relaciones que son parte de un modelo matem´tico est´n amenudo impl´ a a ıcitamente representadas por relaciones en una estructura de datos. Aplicaciones num´ricas, recuperaci´n de informaci´n y problemas de redes son algunos ejemplos donde e o o las relaciones ocurren como parte de la descripci´n del problema, y la manipulaci´n de relaciones es o o importante en la resoluci´n de procedimientos. o Las relaciones tambi´n juegan un importante papel en lateor´ de computaci´n, incluyendo estructuras e ıa o de programas y an´lisis de algoritmos. a 131
Universidad de C´diz a
Departamento de Matem´ticas a
En esta lecci´n desarrollaremos algunas de las herramientas fundamentales y los conceptos asociados a o las relaciones.
6.1
Generalidades
Hemos estudiado ya dos relaciones importantes entre proposiciones: la implicaci´n y laequivalencia. o Tambi´n hemos estudiado la relaci´n de subconjunto para conjuntos. En ´lgebra y c´lculo son impore o a a tantes las relaciones entre variables; en geometr´ lo son las relaciones entre figuras. Hasta el momento ıa no hemos necesitado una definici´n precisa de la palabra relaci´n. Sin embargo, sin una definici´n formal o o o es dif´ responder preguntas sobre relaciones. ¿Qu´ se quiere dara entender, por ejemplo, cuando se ıcil e dice que dos relaciones aparentemente diferentes son iguales? En la realidad que nos circunda existen relaciones entre elementos, entre conjuntos y entre elementos y conjuntos. Existen relaciones de parentesco, de amistad, de paisanaje, etc., entre personas; relaciones diplom´ticas, econ´micas, etc., entre pa´ a o ıses; relaciones de paralelismo o de...
Francisco Jos´ Gonz´lez Guti´rrez e a e
C´diz, Octubre de 2004 a
Universidad de C´diz a
Departamento de Matem´ticas a
ii
Lecci´n 6 o
Relaciones
Contenido
6.1 Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Relaci´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 6.1.2 Igualdad de Relaciones . . . . . . . . . . . . .Relaciones Binarias . . . . . . . . . . . . . . . 6.2.1 Dominio e Imagen . . . . . . . . . . . . . . . Matriz de una Relaci´n . . . . . . . . . . . . . o 6.3.1 Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o Grafo Dirigido de una Relaci´n . . . . . . . . o 6.4.1 Definici´n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 6.4.2 Representaci´n Gr´fica de un Grafo Dirigido o a Propiedades de las Relaciones .. . . . . . . . 6.5.1 Reflexividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5.2 Simetr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 6.5.3 Asimetr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 6.5.4 Antisimetr´ . . . . . . . . . . . . . . . . . . ıa 6.5.5 Transitividad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 132 132 132 133 135 135 136 136 136 138 138 139 141 142 145
6.2 6.3 6.4
6.5
Las matem´ticas aparecen como la ciencia que estudia las relaa ciones entre ciertos objetos abstractos.
Emile Borel
En esta lecci´n estudiaremos algunas estructuras b´sicas que pueden representarse atrav´s de la relaci´n o a e o entre elementos de conjuntos. Las relaciones tienen una importancia fundamental tanto en la teor´ como ıa en las aplicaciones a la inform´tica. a Una estructura de datos tales como una lista, una matriz o un ´rbol, se usan para representar conjuntos a de elementos junto con una relaci´n entre los mismos. o Las relaciones que son parte de un modelo matem´tico est´n amenudo impl´ a a ıcitamente representadas por relaciones en una estructura de datos. Aplicaciones num´ricas, recuperaci´n de informaci´n y problemas de redes son algunos ejemplos donde e o o las relaciones ocurren como parte de la descripci´n del problema, y la manipulaci´n de relaciones es o o importante en la resoluci´n de procedimientos. o Las relaciones tambi´n juegan un importante papel en lateor´ de computaci´n, incluyendo estructuras e ıa o de programas y an´lisis de algoritmos. a 131
Universidad de C´diz a
Departamento de Matem´ticas a
En esta lecci´n desarrollaremos algunas de las herramientas fundamentales y los conceptos asociados a o las relaciones.
6.1
Generalidades
Hemos estudiado ya dos relaciones importantes entre proposiciones: la implicaci´n y laequivalencia. o Tambi´n hemos estudiado la relaci´n de subconjunto para conjuntos. En ´lgebra y c´lculo son impore o a a tantes las relaciones entre variables; en geometr´ lo son las relaciones entre figuras. Hasta el momento ıa no hemos necesitado una definici´n precisa de la palabra relaci´n. Sin embargo, sin una definici´n formal o o o es dif´ responder preguntas sobre relaciones. ¿Qu´ se quiere dara entender, por ejemplo, cuando se ıcil e dice que dos relaciones aparentemente diferentes son iguales? En la realidad que nos circunda existen relaciones entre elementos, entre conjuntos y entre elementos y conjuntos. Existen relaciones de parentesco, de amistad, de paisanaje, etc., entre personas; relaciones diplom´ticas, econ´micas, etc., entre pa´ a o ıses; relaciones de paralelismo o de...
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