Programacion Lienal

PROGRAMACION NO LINEAL

Introducción
La Programación no Lineal (PNL) es una parte de la Investigación Operativa cuya misión es proporcionar una serie de resultados y técnicas tendentes a la determinación de puntos óptimos para una función (función objetivo) en un determinado conjunto (conjunto de oportunidades), donde tanto la función objetivo, como las que intervienen en las restricciones quedeterminan el conjunto de oportunidades pueden ser no lineales. Evidentemente, la estructura del problema puede ser muy variada, según las funciones que en él intervengan (a diferencia de la Programación Lineal (PL) donde la forma especial del conjunto de oportunidades y de la función objetivo permite obtener resultados generales sobre las posibles soluciones y facilitan los tratamientosalgorítmicos de los problemas). Ello ocasiona una mayor dificultad en la obtención de resultados, que se refleja también en la dificultad de la obtención numérica de las soluciones. En este sentido, hay que distinguir entre las diversas caracterizaciones de óptimo, que sólo se emplean como técnicas de resolución en problemas sencillos, y los métodos numéricos iterativos, cuyo funcionamiento se basa enestas caracterizaciones, para la resolución de problemas más generales.

Conceptos Básicos de Problemas de Programación No Lineal
Programación no lineal (PNL) es el proceso de resolución de un sistema de igualdades y desigualdades sujetas a un conjunto de restricciones sobre un conjunto de variables reales desconocidas, con una función objetivo a maximizar, cuando alguna de las restricciones o lafunción objetivo no son lineales.
Una suposición importante de programación lineal es que todas sus funciones (función objetivo y funciones de restricción) son lineales. Aunque, en esencia, esta suposición se cumple para muchos problemas prácticos, con frecuencia no es así. De hecho muchos economistas han encontrado que cierto grado de no linealidad es la regla, y no la excepción, en losproblemas de planeación económica, por lo cual, muchas veces es necesario manejar problemas de programación no lineal, lo cual vamos a analizar enseguida.
De la manera general el problema de programación no lineal consiste en encontrar:
X=(X1, X2, X3, X4, XN) para
Maximizar f(X), sujeta a
Gi(X)<= bi para i=1,2…..m,
Y X=>0,
Donde f(X) y gi(x) son funciones dadas de n variables de decisión.DEFINICIÓN
Se puede expresar un problema de programación no lineal (PNL) de la siguiente manera:
Encuentre los valores de las variables que

Como en la programación lineal z es el funcional del problema de programación no lineal y son las restricciones del problema de programación no lineal.

Un problema de programación no lineal es un problema de programación no lineal no restringido.
Elconjunto de puntos, tal que es un número real, es, entonces, es el conjunto de los números reales.
Los siguientes subconjuntos de (llamados intervalos) serán de particular interés:

Y en forma análoga a las definiciones de la programación lineal.
DEFINICIÓN
La región factible para el problema de programación no lineal es el conjunto de puntos que satisfacen las m restricciones de (1).DEFINICIÓN

Por supuesto, si son funciones lineales, entonces (1) será un problema de programación lineal y puede resolverse mediante el algoritmo simplex.

Ilustración Gráfica de Problemas de Programación No Lineal
Cuando un problema de programación no lineal tiene sólo una o dos variables, se puede representar gráficamente de forma muy parecida al ejemplo de la Wyndor Glass Co. de programaciónlineal, de la sección 3.1. Se verán unos cuantos ejemplos, ya que una representación gráfica de este tipo proporciona una visión global de las propiedades de las soluciones óptimas de programación lineal y no lineal. Con el fin de hacer hincapié en las diferencias entre programación lineal y no lineal, se usarán algunas variaciones no lineales del problema de la Wyndor Glass Co.
La figura 13.5...