Programacion lineal enteros

PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA
Programación lineal: hipótesis de perfecta divisibilidad Así pues decimos que un problema es de programación lineal entera, cuando prescindiendo de las condiciones de integridad, el problema resultante es un problema de programación lineal. CLASIFICACIÓN DE LOS PROBLEMAS LINEALES ENTEROS. Atendiendo al tipo de variables: Enteros puros: son aquellos en que todas lasvariables únicamente pueden tomar valores enteros. también se distinguen dentro de estos los problemas totalmente enteros como aquellos en que tanto las variables como todos los coeficientes que intervienen en el problema han de ser enteros. Mixtos: son aquellos en los que hay al mismo tiempo variables continuas y variables que sólo pueden tomar valores enteros. Binarios: las variables sólo puedentomar los valores cero o uno. Atendiendo al criterio del tipo de problema: Directo: Si el problema de decisión involucra variables enteras. Codificado: Cuando se trata de un problema que contiene además de aspectos cuantitativos, alguna consideración de tipo cualitativos, y por ello para tratar este tipo de aspectos se requiere el uso de variable enteras o binarias. Transformado: Cuando el problemano incluye variables enteras, pero para ser tratado analíticamente requiere el uso de variable enteras “artificiales”.

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MÉTODOS DE RESOLUCIÓN

Aunque en un principio pueda parecer que los problemas lineales enteros son más fáciles de resolver que los continuos, dado que el número de soluciones factibles a analizar, cuando el conjunto de oportunidades está acotado, es finito, éste númerosuele ser lo suficientemente grande (en un problema binario con n variables el número de soluciones factibles a estudiar es 2n ) como para que resulte imposible su comparación. COMPLEJIDAD
VARIABLES 1 2 4 5 10 15 20 25 50 100 200 500 1000 SOLUCIONES 2 4 16 32 1.024 32.768 1.048.576 33.554.432 1,1259E+15 1,2677E+30 1,6069E+60 3,2734E+150 1,0715E+301 INCREMENTO 2 12 16 992 31.744 1.015.80832.505.856 1,1259E+15 1,2677E+30 1,6069E+60 3,2734E+150 1,0715E+301

ORDENADOR CON 1,000,000,000,000 DE OPERACIONES POR SEGUNDO
1 SEGUNDO 1 MINUTO 1 HORA 1 DÍA 1 MES 1 AÑO 1 SIGLO 100 SIGLOS 1000 SIGLOS MILLON DE SIGLOS 100 MILLONES SIGLOS 1000 MILLONES SIGLOS 1 60 60 24 30 12 100 100 10 1000 100 10 1E+12 1E+12 6E+13 3,6E+15 8,64E+16 2,592E+18 3,1104E+19 3,1104E+21 3,1104E+23 3,1104E+24 3,1104E+273,1104E+29 3,1104E+30

1,2675E+30

Problema con 100 variables

1,2677E+30

408 Millones de siglos

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Así pues, la mayoría de los métodos de resolución comienzan su ejecución con la resolución del problema lineal asociado (en adelante PLA) consistente en eliminar las condiciones de integridad, obteniéndose en consecuencia un problema de programación lineal que puede ser resuelto medianteel algoritmo del simplex. La resolución del PLA en primer lugar, tiene una ventaja y es que si la solución a dicho problema verifica las condiciones de integridad de las variables, esta será la solución al problema entero, con lo cual no será necesario aplicar ninguna técnica especial para resolverlo. Si la solución al PLA no verifica las condiciones de integridad , lo que ocurre la mayoría de lasveces, entonces habrá que utilizar algún método que nos permita resolver el problema entero. Algo que no debemos hacer, es caer en la tentación de redondear la solución obtenida al PLA a valores enteros y tomarla como válida, pues si bien esto puede ser aceptable en aquellos problemas en el que los valores de las variables son muy grandes y en consecuencia el error puede ser mínimo, en generalnos puede generar dos graves `problemas que son:

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a) La solución obtenida por redondeo no es la óptima e incluso puede ser muy diferente de ella, como ocurre con el siguiente problema Max F(X) = 4x1 + 3x2 s.a. 2x1 + x2 ≤ 2 3x1 + 4x2 ≤ 6 x1 ≥ 0 , x2 ≥ 0 x1 , x 2 ∈ {0,1} Max F(X) = 4x1 + 3x2 s.a. 2x1 + x2 ≤ 2 3x1 + 4x2 ≤ 6 1≥ x1 ≥ 0 , 1≥ x2 ≥ 0 se obtiene como solución x1 = 0,4 , x2 = 1,2 y...