Programacion lineal

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Definición del Problema

Una compañía acerera tiene pedidos anuales de Guadalajara, México, Chihuahua y Saltillo para los dos tipos de aceros que fabrica, acero esponja y acero de baja resistencia, estos aceros son producidos en dos plantas una ubicada en Monterrey y otra en Monclova, usando mineral de hierro extraídos de las minas de Zacatecas y Aguascalientes, como encargado de distribuciónse requiere de un plan de abastecimiento, producción y distribución de los productos a fin de que se haga al mínimo costo.

Las minas abastecen mineral de hierro de diferentes calidades, la planta de Zacatecas solo puede abastecer hasta 1000 toneladas de mineral de hierro clase A por año, mientras que la de Aguascalientes solo puede abastecer hasta 2000 toneladas de mineral de hierro pobre poraño.

Cada planta posee un horno que se utiliza para la producción de los aceros, en el horno de Monterrey se puede procesar hasta 1300 toneladas de mineral de hierro por año, mientras que en la planta de Monclova se pueden procesar hasta 900 toneladas de este por año. El acero esponja requiere de una proporción de 2 toneladas de hierro pobre a 1 tonelada de hierro clase A, por su parte el acerode baja resistencia requiere de una proporción de 3 toneladas de hierro pobre a 1 tonelada de hierro clase A. las demandas anuales de acero esponja y de baja resistencia para Guadalajara, México, Chihuahua y Saltillo son 400 y 200, 200 y 100, 200 y 100, 150 y 50 respectivamente.

Objetivo del Problema

a) Como encargado de la asignación de personal se le pide que determine como cumplir conlos requerimientos al mínimo costo utilizando un modelo de programación lineal para determinarlo. Considere que su pueden vender fracciones de tonelada a los clientes.

b) Cual sería la solución si ahora solo se pudiesen manejar toneladas completas tanto de minerales como de productos fabricados.

c) Cual sería su recomendación si ahora solo se pueden producir 1000 toneladas de mineral enMonterrey

d) Cambiaría la solución original si consideramos los precios de venta por tonelada para cada tipo de acero, es decir $350 por tonelada de acero esponja y $280 para el acero de baja resistencia

e) Si existe la posibilidad de vender mi exceso de producción a un quinto cliente que tiene costos de transporte de 40 y 50 para Monterrey y Monclova respectivamente, ¿valdría la pena elaceptar este contrato?

f) Si se puede comprar un nuevo horno con capacidad para 1400 toneladas por año a un costo de 3,000,000 para colocarse en Monterrey y si se sabe que se busca recuperar la inversión en no más de 5 años. ¿Valdría la pena la compra?, ¿Y si el horno se pone en Monclava?

Datos del Problema

Costo de Compra de Materiales a cada Mina
Costo de transportación / tonelada
Costopor tonelada Monterrey Monclova
Zacatecas $140 $12 $14
Aguascalientes $120 $15 $18

Costo de Procesamiento por tonelada en cada Planta
Monterrey Monclava
Acero esponja $30 $35
Baja resistencia $25 $22

Costo de transportación de la planta a los clientes
Guadalajara México Chihuahua Saltillo
Monterrey 90 80 130 30
Monclova 100 95 110 35

Minas Planta Producción
Zacatecas 1000 tonHierro A Monterrey 1300 ton/año

Aguascalientes 1300 ton Hierro Pobre Monclova 900 ton/año


1 ton Acero Esponja
2 ton Hierro Pobre
1 ton Hierro A

1 ton Acero Baja Resistencia
3 ton Hierro Pobre
1 ton Hierro A

Demanda Cantidad (toneladas) Tipo de Acero
Guadalajara 400 Esponja
200 Baja Resistencia
México 200 Esponja
100 Baja Resistencia
Chihuahua 200 Esponja
100 BajaResistencia
Saltillo 150 Esponja
50 Baja Resistencia

Diagrama del Problema



a)
Se necesitan dos modelos:
El primero evalúa la minimización de costos de las minas a las plantas.
1. Min Z= 152 X11 + 154X12 + 135X21 + 138X22
Sujeto a:
X11 + X12 ≤ 1000 X11 + X21 ≥ 1300
X21 + X22 ≤ 2000 X12 + X22 ≥ 900
Z*= 302900
X11*=0
X12*=200
X21*=1300
X22*=700

El segundo evalúa la...
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