PROGRAMACION LINEAL

EJERCICIO DE PROGRAMACION LINEAL
(MODELO MATEMATICO)
1. Suponga que acaba de heredar $6000 y que desea invertirlos. Al oír esta
noticia dos amigos distintos le ofrecen la oportunidad de participar como
socio en dos negocios, cada uno planeado por cada amigo. En ambos
casos, la inversión significa dedicar un poco de tiempo el siguiente
verano, al igual que invertir efectivo. Con el primeramigo al convertirse
en socio completo tendría que invertir $5000 y 400 horas, y su ganancia
estimada (ignorando e! valor de su tiempo) seria $4500. Las cifras
correspondientes a Ja proposición del segundo amigo son $4000 y 500
horas, con una ganancia estimada de $4500. Sin embargo, ambos
amigos son flexibles y le permitirían entrar en el negocio con cualquier
fracción de la sociedad; laparticipación en las utilidades sería
proporcional a esa fracción.
Como de todas maneras usted está buscando un trabajo interesante
para el verano (600 horas a lo sumo), ha decidido participar en una o
ambas propuestas, con la combinación que maximice la ganancia total
estimada. Es necesario que resuelva el problema de obtener la mejor
combinación.
Se pide: Formule un modelo de programaciónlineal para este problema.

2. Un manager de una planta de fabricación de productos para automóviles
debe decidir sobre el plan de producción de dos nuevos productos. La
ganancia asociada al Producto 1 es de US$1000 y de US$3000 en el
caso del Producto 2.
la manufactura de estos productos depende de la disponibilidad de
ciertos componentes que la planta recibe de un distribuidor local. . Seutilizan 3 de estos componentes por cada unidad del Producto 1, y 2
componentes por unidad del Producto 2. La Planta se abastece de 12
componentes por día.
Además, la producción de la unidad del Producto 1 emplea 2 horas, y el
Producto 2 emplea 6 horas. La Planta a asignado solamente 3
trabajadores en un régimen de 8 horas para la fabricación de estos 2
productos. Con base a los datos dedemanda, el manager ha decidido
no producir más de 7 unidades por día del Producto 2.
3. Una compañía manufacturera descontinuó la producción de cierta línea
de productos no redituables. Esto creó un exceso considerable en la
capacidad de producción. La gerencia quiere dedicar esta capacidad a
uno o más de tres productos; llámese productos 1, 2 y 3. En la siguiente
tabla se resume la capacidaddisponible de cada máquina que puede
limitar la producción:

El número de horas/máquina que se requiere para cada unidad de los
productos respectivos es:
Coeficiente de productividad (en horas – máquina por unidad)

El departamento de ventas ha indicado que las ventas potenciales para los
productos 1 y 2 exceden la tasa máxima de producción y que las ventas
potenciales del producto 3 son20 unidades por semana. La ganancia unitaria
sería $50, $20 y $25, respectivamente, para los productos 1, 2 y 3.
El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la
compañía para maximizar la ganancia.

4. Una compañía de transporte dispone de 10 camiones con capacidad de
40000 libras y de 5 camiones con capacidad de 30000 libras. Los
camiones grandes tienen un coste detransporte de 30 céntimos/ milla, y
los pequeños de 25 céntimos/milla. En una semana la compañía debe
transportar 400000 libras en un recorrido de 800 millas. La posibilidad de
otros compromisos recomienda que por cada dos camiones pequeños
mantenidos en reserva debe quedarse por lo menos uno de los grandes.
¿Cual es el numero de camiones de ambas clases que debe movilizarse
para esetransporte de forma ´optima y teniendo en cuenta las
restricciones?

5. Se pide que formules el siguiente problema de programación lineal:
Tienes 2200 euros disponibles para invertirlos durante los próximos
cinco años. Al inicio de cada año puedes invertir parte del dinero en
depósitos a un año o a dos años. Los depósitos a un año pagan un
interés del 5 %, mientras que los depósitos a dos años...