Programacion Lineal

Tarea 1 |
Utilizando el programa LINGO |
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Ejercicios 7 y 11 |
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Alejandro Molina Marcial |
29/02/2012 |
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Maestría en Administración

Investigación de Operaciones

Larry Edison es el director del centro de cómputo
de Buckly College. Él debe programar las horas de
trabajo del personal del centro. Abre de las 8 am a
la media noche. Larry estudió el uso del centro enlas diferentes horas del día y determinó los
números de asesores en computación necesarios,
dados en la tabla de la derecha.

Puede contratar dos tipos de asesores: de tiempo completo y de tiempo parcial. Los primeros trabajan 8 horas consecutivas en cualquiera de los siguientes turnos: matutino (8 am-4 pm), vespertino (12 pm-8 pm) y nocturno (4 pm-12 am). Estos asesores ganan $14 porhora.
Los asesores de tiempo parcial pueden trabajar cualquiera de los cuatro turnos enumerados en la tabla anterior y ganan $9 por hora.
Larry desea determinar cuántos asesores de tiempo completo y cuántos de tiempo parcial debe haber en cada turno para cumplir con los requisitos a un costo mínimo.

a) Un requisito adicional es que durante todos los periodos de haber al menos dos asesores detiempo completo por cada uno de tiempo parcial. Además debe haber al menos un tiempo parcial en cada turno.
b) Un requisito adicional es que durante todos los periodos debe haber al menos dos asesores de tiempo completo por cada uno de tiempo parcial. Solo se puede hasta 6 de tiempo completo en cada turno.

Planteamiento.
Larry desea conocer la cantidad de asesores, tanto parciales como detiempo completo, en cada turno de 4 horas cumpliendo con las restricciones y a un costo mínimo.
Nuestras variables serán entonces definidas por la cantidad de asesores necesarios de tiempo parcial (Xi) y la cantidad de asesores de tiempo completo (Yi) en cada turno de 4 horas.
Xi= Cantidad de asesores de tiempo parcial en el turno i
Yi= Cantidad de asesores de tiempo completo en el turno i
Dondei= 1 (8am-12pm), 2 (12 a 4pm), 3 (4 a 8pm) y 4 (8pm-12am)
Los de tiempo completo deben trabajar 8 horas consecutivas, por lo que tendrán 3 turnos identificados de la siguiente forma:
Ya= matutino (8am-4pm); Yb= Vespertino (12-8pm); Yc= nocturno (4pm-12am)
Los asesores de tiempo parcial ganan $9 por hora, es decir $36 por turno y los de tiempo completo $14 la hora, $112 por turno.
Con estainformación planteamos nuestra función objetivo:
Min z = 36(X1+X2+X3+X4) +112(Ya+Yb+Yc)
Indicando que queremos minimizar el costo de los asesores por turno. Pero además debemos sujetarlo a las restricciones correspondientes que son, una cantidad mínima requerida de asesores por turno:
X1+Ya>5
X2+Ya+Yb>8
X3+Yb+Yc>10
X4+Yc>8
Hasta aquí y contestando el primer planteamiento sobre elcosto mínimo, ingresamos la información al programa Lingo y obtenemos:

Para obtener el costo mínimo debemos de emplear únicamente a los empleados de tiempo parcial, en la cantidad mínima necesaria y de esa manera nuestro costo será de $1,116 diarios.
a) para este inciso nos piden considerar (una restricción) que durante todos los periodos debe haber al menos 2 asesores de tiempo completo por 1de tiempo parcial en cada turno.
X1 > 1
X2 > 1
X3 > 1
X4 > 1

Como debemos de contar con el doble de asesores Yi por cada Xi, definimos que:
Ya > 2X1
Ya+Yb > 2X2
Yb+Yc > 2X3
Yc > 2X4

La solución que nos presenta el programa bajo esta restricción nos da un costo de $1,542.67. Pero lo más importante es que nos da valores decimales, los cuales en términos depersonas no es factible, ya que no podemos dividir a alguien en partes.
Por lo cual mi propuesta es incrementar los valores de .666667 al inmediato superior y llevar el .333333 al inmediato inferior.

C) La siguiente restricción nos indica que solo podemos tener hasta 6 de tiempo completo en cada turno. Agregamos a nuestro modelo la siguiente restricción:
Ya<6
Ya+Yb<6
Yb+Yc<6
Yc<6...