Programacion Lineal

INVESTIGACION DE OPERACIONES I
TAREA 2

Alumno: Luis Caro Lagos
Ing. Civil Industrial
2012

Tarea N°2
Considere el problema de programación lineal que modela una empresa que produce 7 productos, usa 2 materias primas y 2 maquinas y hay otras restricciones de mercado y de contratos:
1.- Resolver el problema
Max. 100X1+120X2+125X3+130X4+110X5+115X6+200X7
MAT1)12X1+14X2+13X3+16X4+10X5+12X6+25X7<=400
MAT2) 7X1+6X3+4X5+12X7<=150
MAQ1) 2X1+3X2+5X4+3X6<=90
MAQ2) 5X3+3X5+7X7<=80
CON1) X1+X2+X3>=20
CON2) X4+X5+X6>=10
MER2) X2<=14
MER5) X5<=10
2.- Considere que las maquinas son intercambiable y su disponibilidad se expresa en horas. Proponga una distribución de horas para los dos tipos de máquina que mantengan la cantidad total disponible y mejoren eloptimo del problema. Explique si usted cree haber llegado a la mejor distribución de horas.
3.- Formule un “Súper Modelo” que considere los problemas de intercambiar horas de maquinas entre ellas y el intercambio de las materias primas entre ellas, siempre conservando el total disponible de materia prima y de horas de maquinas fijo.
Observación: El informe debe explicar lo que se ha hecho ymostrar los resultados de cada paso.

Desarrollo Parte 1

Interpretación de Resultados
1.- El máximo margen de contribución es de 3.837,5 Unidades monetarias y el modelo sugiere fabricar para obtener el mayor margen de contribución lo siguiente:
X2: 10 unidades
X3: 10 unidades
X5: 10 unidades
X6: 2.5 unidades
En tanto sugiere no fabricar X1, X4 y X7, cuyo costo de producir una unidad es:X1: 0.833333 Unidades Monetarias
X4: 23.333334 Unidades Monetarias
X7: 60.00 Unidades Monetarias
Lo anterior significa que por cada unidad de X1, X4 y X7, que se fabriquen nuestro margen de contribución total disminuye de acuerdo a los valores indicados más arriba.
Por otro lado podemos decir que la MAT2, tiene una holgura de 50, en tanto la holgura de la maquina 1, es de 52.5 horas, elcontrato 2 muestra una holgura de 2,5 unidades y la mercadería 2 presenta una holgura de 4 unidades, lógicamente las holguras son asociadas a las restricciones.
La utilidad marginal de materias prima 1 es de 9.583333, la maquina 2 presenta una utilidad marginal de 2.916667, el contrato 1 presenta una utilidad marginal negativa igual a -14.166667, en tanto la mercadería 5 tiene una utilidad marginalde 5.416667, lo que significa que por cada unidad adicional de la mercadería 5 la función objetivo crece en el valor de la utilidad marginal de dicha mercadería.
En relación a los rangos: La solución optima de un problema se caracterizan por las variables que toman valores diferentes de cero y las holguras que son diferentes de cero, entonces es posible verificar con los resultados obtenidos delprograma LINDO, los rangos en que pueden cambiar los coeficientes de la función objetivo y los valores de los recursos para que la solución optima, así caracterizada no cambie.
X1:
X2: Puede crecer en 14.166667 unidades y disminuir en 0.833328 unidades sin que se afecte la estructura de la solución, es decir el margen de contribución.
X3: este producto puede crecer en 9.027777 unidades ydisminuir en 14.583334 unidades sin afectar la estructura de la solución.
X4:
X5:
X6: Puede crecer en 4.999971 unidades y disminuir en 12.142858 unidades, sin afectar el margen de contribución y sin afectar a la estructura de la solución.
X7:
Se debe registrar que los valores de los costos reducidos y de la utilidades marginales, si cambian.
El rango de variación de los recursos o restricciones,nos indica que la solución optima no cambia si los recursos o restricciones se mantienen dentro del rango que nos indica la tabla entregada por el programa LINDO, esto es:
Materia Prima 1 (MAT!): Para nosotros tiene un valor de 400 unidades monetarias y su valor puede crecer 210 unidades monetarias y disminuir en 30 unidades monetarias sin afectar la solución optima entregada por LINDO....