Programacion Lineal

Optimizaci´n y Programaci´n Lineal - Tarea No 2
o
o
Departamento de Matem´ticas
a
16 de enero de 2014
Matr´
ıcula

Nombre

En los siguientes problemas indique cu´l caso aplica:
aSoluci´n unica
o ´
M´ltiples soluciones optimas posibles
u
´
Regi´n factible vac´
o
ıa
Problema no acotado
1. Resuelva el siguiente PL por el m´todo gr´fico
e
a
Max z = x1 + x2
Sujeto a:
x1 +x2 ≤ 4
x1 − x2 ≥ 5
x1 , x1 ≥ 0
Soluci´n
o
En la figura 1 se observa que la regi´n factible es vac´
o
ıa.
2. Resuelva el siguiente PL por el m´todo gr´fico
e
a
Max z = 4 x1 + x2
Sujeto a:
8x1 + 2 x2 ≤ 16
5 x1 + 2 x2 ≤ 12
x1 , x1 ≥ 0
Soluci´n
o
En la figura 2 se observa que las curvas de nivel de la funci´n objetivo son paralelas a un lado de
o
la regi´n factible que es haciadonde crece el valor de la funci´n objetivo. Por tanto, el problema
o
o
PL tendr´ m´ltiples soluciones.
a u
1

(0, 4)

x1 + x2 ≤ 4
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
(4, 0)
(5, 0)

(0, −5)

x1 − x2 ≥ 5Figura 1: Soluci´n ´ptima al problema 4
o o

(0, 8)
8 x1 + 2 x2 ≤ 16

(0, 6)
5 x1 + 2 x2 ≤ 12

(4/3, 8/3)

z
(12/5, 0)
(2, 0)
z=8

Figura 2: M´ltiples soluciones al problema 5
u

2z = 26
z = 22
z
z = 18
z = 14
z = 10
z=6
z=2
(0, 2)

(4, 0)
x1 + 2 x2 ≥ 4
x1 − x2 ≤ 4

Figura 3: No acotamiento en el problema 6
3. Resuelva el siguiente PL por el m´todo gr´fico
ea
Max z = −x1 + 3 x2
Sujeto a:
x1 − x2 ≤ 4
x1 + 2 x2 ≥ 4
x1 , x1 ≥ 0
Soluci´n
o
En la figura 3 se observa que la regi´n factible no es acotada y hacia donde las curvas de nivel
o
crecen esen la direcci´n de no actotamiento. Por tanto, el PL no tendr´ soluci´n ´ptima y no es
o
a
o o
acotado.
4. Leary Chemical produce tres productos qu´
ımicos: A, B y C. Estos productos seobtienen mediante
dos procesos: 1 y 2. El funcionamiento del proceso 1 durante una hora cuesta 4 d´lares y produce 3
o
unidades del producto A, 1 unidad del producto B, y 1 unidad del producto C. El...